Яка площа кільця, утвореного двома колами, радіуси яких відносяться як 1:3 і дорівнює 32П

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться некоторыми формулами, связанными с площадью круга и длиной окружности.

Пусть радиус менее крупного кольца равен \( r \), а радиус более крупного кольца будет \( 3r \).

Формула для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

А формула для длины окружности:

\[ L = 2 \pi r \]

Теперь, чтобы найти площадь кольца, нам нужно найти разность площадей круга с радиусами \( 3r \) и \( r \).

Начнем с площади большего круга:

\[ S_{\text{большего круга}} = \pi (3r)^2 = 9 \pi r^2 \]

Теперь найдем площадь меньшего круга:

\[ S_{\text{меньшего круга}} = \pi r^2 \]

Окончательная формула для нахождения площади кольца будет:

\[ S_{\text{кольца}} = S_{\text{большего круга}} - S_{\text{меньшего круга}} \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{кольца}} = 9 \pi r^2 - \pi r^2 \]

Теперь вынесем общий множитель \( \pi r^2 \):

\[ S_{\text{кольца}} = (\pi r^2)(9 - 1) \]

Упростим выражение:

\[ S_{\text{кольца}} = 8 \pi r^2 \]

Таким образом, площадь кольца будет равна \( 8 \pi r^2 \).

Нам также дано, что площадь кольца равна 32П, где П - это число Пи (\( \pi \)).

\[ 8 \pi r^2 = 32 \pi \]

Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе части на \( \pi \):

\[ 8r^2 = 32 \]

Перенесем 32 на правую сторону:

\[ 8r^2 - 32 = 0 \]

Разделим обе части на 8:

\[ r^2 - 4 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (r - 2)(r + 2) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для радиуса: \( r_1 = 2 \) и \( r_2 = -2 \).

Так как радиус не может быть отрицательным, мы отбрасываем \( r_2 \) как некорректное значение.

Итак, радиус \( r = 2 \), если площадь большего круга равна 32П.

Подставляя это значение в нашу формулу для площади кольца, получаем:

\[ S_{\text{кольца}} = 8 \pi (2)^2 = 32 \pi \]

Таким образом, площадь данного кольца равна 32П.

Надеюсь, это решение окажется понятным для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.