Что нужно найти в треугольнике авс, где а = 2√3, б = 1, угол с = 30 градусов

Question

Геометрия: Что нужно найти в треугольнике авс, где а = 2√3, б = 1, угол с = 30 градусов, используя теорему косинусов?

Dobryy_Drakon · Accepted Answer

Чтобы найти, что нужно найти в треугольнике АВС, используя теорему косинусов, мы можем воспользоваться формулой:

\[с^2 = а^2 + б^2 - 2аб \cdot \cos(\gamma)\]

где а, б и с - длины сторон треугольника, а γ - угол между сторонами а и б.

В данной задаче у нас есть:
а = 2√3,
б = 1,
угол с = 30 градусов.

Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее, чтобы найти c:

\[с^2 = (2√3)^2 + 1^2 - 2 \cdot 2√3 \cdot 1 \cdot \cos(30^\circ)\]

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

\((2√3)^2 = 4 \cdot 3 = 12\)

\(1^2 = 1\)

\(2 \cdot 2√3 \cdot 1 = 4√3\)

Теперь найдем значение угла с помощью функции косинус:

\(\cos(30^\circ) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\)

Теперь подставим все значения в исходную формулу:

\[с^2 = 12 + 1 - 4√3 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]

Упростим выражение:

\[с^2 = 13 - 2√3 \cdot \sqrt{3} = 13 - 2 \cdot 3 = 7\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти с:

\[с = \sqrt{7}\]

Таким образом, в треугольнике АВС, где а = 2√3, б = 1 и угол с = 30 градусов, длина стороны с будет равна \(\sqrt{7}\).

Что нужно найти в треугольнике авс, где а = 2√3, б = 1, угол с = 30 градусов, используя теорему косинусов?

Dobryy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!