Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника abc, если угол c равен 150 градусов и сторона ab равна

Чему равен радиус окружности, описанной около треугольника abc, если угол c равен 150 градусов и сторона ab равна 26? Прикреплен чертеж.
Григорий_9496

Григорий_9496

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу более детально.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 26 и угол C равен 150 градусов. Мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство окружности, описанной вокруг треугольника. Свойство гласит, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен отношению произведения длин сторон треугольника к удвоенной площади треугольника.

Давайте сначала найдем площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу площади треугольника через половину произведения длин двух сторон на синус угла между ними:

Площадь=12ABBCsin(C)

Заменяем известные значения:

Площадь=1226BCsin(150)

Чтобы продолжить решение, нам нужно найти длину стороны BC и синус угла 150 градусов, поэтому проведем более детальные вычисления.

Угол C в 150 градусов является остроугольным углом, так как он меньше 180 градусов. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны BC:

BCsin(A)=ABsin(C)

Заменяем известные значения:

BCsin(A)=26sin(150)

Теперь можем найти длину стороны BC:

BC=26sin(A)sin(150)

Однако нам все еще не известно значение синуса угла A. Чтобы найти его, мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC:

BCsin(A)=ABsin(C)

Заменяем известные значения:

26sin(A)sin(150)sin(A)=26sin(150)

Мы можем сократить синусы угла A:

26sin(150)=2612

26sin(150)=52

Теперь у нас есть значение длины стороны BC:

BC=26sin(A)sin(150)=265252=26

Теперь мы знаем все значения, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC:

Радиус=ABBCAC4Площадь

Заменяем известные значения:

Радиус=2626264Площадь

Подставляем значение площади, которую мы нашли ранее:

Радиус=2626264(1226BCsin(150))

Радиус=2626264(122626sin(150))

Теперь можем вычислить значение радиуса:

Радиус=2626264(12262612)

Радиус=2626264(131312)

Радиус=26262641313

Радиус=2626213

Радиус=226

Радиус=52

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 52.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello