Яка є область визначення функції y=lg(5x-3)?
Aleksandra
Для определения области определения функции \(y = \log(5x - 3)\) нужно учесть два фактора:
1. Аргумент логарифма \((5x - 3)\) не должен быть отрицательным или равным нулю, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен в области действительных чисел.
2. Делитель в логарифмическом выражении \(\log(5x - 3)\) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.
Таким образом, нам нужно решить два неравенства:
1. \(5x - 3 > 0\)
2. \(5x - 3 \neq 0\)
Давайте решим первое неравенство:
\[5x - 3 > 0\]
Добавим 3 ко всем частям неравенства:
\[5x > 3\]
Теперь разделим обе части на 5:
\[x > \frac{3}{5}\]
Таким образом, область определения функции \(y = \log(5x - 3)\) включает все значения \(x\), большие, чем \(\frac{3}{5}\).
Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[5x - 3 \neq 0\]
Добавим 3 ко всем частям неравенства:
\[5x \neq 3\]
Теперь разделим обе части на 5:
\[x \neq \frac{3}{5}\]
Таким образом, значение \(x = \frac{3}{5}\) не входит в область определения функции \(y = \log(5x - 3)\).
Итак, область определения функции \(y = \log(5x - 3)\) можно записать следующим образом:
\[x > \frac{3}{5}\]
где \(x\) - действительное число, большее, чем \(\frac{3}{5}\).
1. Аргумент логарифма \((5x - 3)\) не должен быть отрицательным или равным нулю, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен в области действительных чисел.
2. Делитель в логарифмическом выражении \(\log(5x - 3)\) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.
Таким образом, нам нужно решить два неравенства:
1. \(5x - 3 > 0\)
2. \(5x - 3 \neq 0\)
Давайте решим первое неравенство:
\[5x - 3 > 0\]
Добавим 3 ко всем частям неравенства:
\[5x > 3\]
Теперь разделим обе части на 5:
\[x > \frac{3}{5}\]
Таким образом, область определения функции \(y = \log(5x - 3)\) включает все значения \(x\), большие, чем \(\frac{3}{5}\).
Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[5x - 3 \neq 0\]
Добавим 3 ко всем частям неравенства:
\[5x \neq 3\]
Теперь разделим обе части на 5:
\[x \neq \frac{3}{5}\]
Таким образом, значение \(x = \frac{3}{5}\) не входит в область определения функции \(y = \log(5x - 3)\).
Итак, область определения функции \(y = \log(5x - 3)\) можно записать следующим образом:
\[x > \frac{3}{5}\]
где \(x\) - действительное число, большее, чем \(\frac{3}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
