Как найти значение переменной x в уравнении log 2/7(-2x+13)=-1? Пожалуйста, объясните процесс решения

Конечно! Для решения данного уравнения с логарифмом, нам потребуются несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Перепишем уравнение без логарифмов.
Для того чтобы избавиться от логарифма, мы будем использовать основное свойство логарифма, которое гласит: \(\log_a(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\). Применим это свойство к нашему уравнению.

Мы имеем: \(\log_{2/7}(-2x + 13) = -1\).
Применим свойство логарифма и запишем это как: \((-2x + 13) = (2/7)^{-1}\).

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.
Чтобы упростить правую часть уравнения, возведем 2/7 в степень -1. Помните, что \(a^{-1} = \frac{1}{a}\).

Решим \(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}\):
\(\left(\frac{2}{7}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{2}{7}} = \frac{7}{2}\).

Теперь мы имеем: \(-2x + 13 = \frac{7}{2}\).

Шаг 3: Избавимся от коэффициента -2 у переменной x.
Чтобы избавиться от коэффициента -2, вычтем 13 из обеих частей уравнения:

\(-2x + 13 - 13 = \frac{7}{2} - 13\).

Это дает нам: \(-2x = \frac{7}{2} - 13\).

Шаг 4: Упростим левую и правую части уравнения.
Вычислим значения в правой части уравнения:

\(-2x = \frac{7}{2} - 13\).
\(-2x = \frac{7}{2} - \frac{26}{2}\).
\(-2x = \frac{7 - 26}{2}\).
\(-2x = \frac{-19}{2}\).

Шаг 5: Найдем значение переменной x.
Чтобы найти значение переменной x, разделим обе части уравнения на -2:

\(\frac{-2x}{-2} = \frac{\frac{-19}{2}}{-2}\).
\(x = \frac{-19}{2} \cdot \frac{-1}{2}\).
\(x = \frac{19}{4}\).

Ответ: значение переменной x в уравнении \(\log_{2/7}(-2x + 13) = -1\) равно \(\frac{19}{4}\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!