Каковы стороны прямоугольника, если его длина отличается от ширины на 6 см? Площадь разности двух квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 60 см^2. Найдите значения сторон прямоугольника.
Светик
Для начала давайте предположим, что длина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда ширина прямоугольника будет быть \( x - 6 \) см, так как длина отличается от ширины на 6 см.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, мы имеем уравнение:
\[ x \cdot (x - 6) = 60 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 6x = 60 \]
Теперь приведем это уравнение в стандартную форму квадратного уравнения, вычитая 60 с обеих сторон:
\[ x^2 - 6x - 60 = 0 \]
Далее, давайте решим это уравнение с помощью факторизации. Мы ищем два числа, продукт которых равен -60, а сумма равна -6. Очевидно, что эти числа -10 и 6. Поэтому, мы можем переписать уравнение как:
\[ (x - 10)(x + 6) = 0 \]
Из этого уравнения следует, что \( x - 10 = 0 \) или \( x + 6 = 0 \). Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два возможных значения для длины прямоугольника:
\[ x = 10 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -6. Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см.
Теперь, чтобы найти ширину, мы можем подставить значение \( x = 10 \) в уравнение \( x - 6 \) и вычислить:
\[ x - 6 = 10 - 6 = 4 \]
Итак, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина равна 4 см.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, мы имеем уравнение:
\[ x \cdot (x - 6) = 60 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 6x = 60 \]
Теперь приведем это уравнение в стандартную форму квадратного уравнения, вычитая 60 с обеих сторон:
\[ x^2 - 6x - 60 = 0 \]
Далее, давайте решим это уравнение с помощью факторизации. Мы ищем два числа, продукт которых равен -60, а сумма равна -6. Очевидно, что эти числа -10 и 6. Поэтому, мы можем переписать уравнение как:
\[ (x - 10)(x + 6) = 0 \]
Из этого уравнения следует, что \( x - 10 = 0 \) или \( x + 6 = 0 \). Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два возможных значения для длины прямоугольника:
\[ x = 10 \quad \text{или} \quad x = -6 \]
Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -6. Таким образом, длина прямоугольника равна 10 см.
Теперь, чтобы найти ширину, мы можем подставить значение \( x = 10 \) в уравнение \( x - 6 \) и вычислить:
\[ x - 6 = 10 - 6 = 4 \]
Итак, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина равна 4 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
