Яка мінімальна горизонтальна швидкість потрібна мотоциклісту, щоб перелетіти через рів після стрибка з трампліна

Добро пожаловать в мир математики! Для решения этой задачи мы будем использовать законы сохранения механической энергии. Начнем с определения начальной потенциальной энергии в точке запуска.

Когда мотоциклист находится на трамплине перед прыжком, у него есть некоторая начальная потенциальная энергия, которая вычисляется по формуле:

\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h_{\text{нач}},\]

где \(m\) - масса мотоциклиста, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с\(^2\)), а \(h_{\text{нач}}\) - высота трамплина.

Затем мотоциклист приобретает кинетическую энергию в момент вылета с трамплина. Кинетическая энергия определяется следующей формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(v\) - горизонтальная скорость мотоциклиста после прыжка.

По закону сохранения механической энергии общая механическая энергия системы до прыжка должна быть равна общей механической энергии после прыжка. То есть:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кин}}.\]

Подставляя значения в эти формулы, получаем:

\[m \cdot g \cdot h_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v^2.\]

Теперь из этого уравнения нам нужно выразить горизонтальную скорость \(v\). Для этого выполним несколько математических операций:

\[2 \cdot (m \cdot g \cdot h_{\text{нач}}) = m v^2.\]

Разделим обе части уравнения на \(m\):

\[2 \cdot g \cdot h_{\text{нач}} = v^2.\]

Взяв квадратный корень от обеих частей, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_{\text{нач}}}.\]

Теперь можно рассчитать горизонтальную скорость \(v\), подставив значение ускорения свободного падения \(g\) (9.8 м/с\(^2\)) и высоты трамплина \(h_{\text{нач}}\) (2 м) в формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 2}.\]

Подсчитав это выражение, получаем:

\[v \approx 6.26 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, минимальная горизонтальная скорость, необходимая мотоциклисту, чтобы перелететь через ров после прыжка с трамплина высотой 2 м и шириной, равна примерно 6.26 м/с.