Яка маса вантажу була спочатку підвішена до пружини, якщо період його коливань збільшився прикладно в 1,41 разу після

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы гармонических колебаний. В данном случае, мы имеем дело с законом Гука, который гласит, что период колебаний пружинного маятника зависит от массы его груза и жесткости пружины.

Период \(T\) колебаний пружинного маятника можно рассчитать по следующей формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14),
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний увеличился в 1,41 раза. Это означает, что новый период колебаний после прикрепления гири можно представить так:

\[T_2 = 1,41T_1\]

где \(T_1\) - период колебаний до прикрепления гири,
\(T_2\) - период колебаний после прикрепления гири.

Мы также знаем, что масса гири составляет 100 г (0,1 кг). У нас есть уравнение с двумя неизвестными: массой груза (\(m\)) и жесткостью пружины (\(k\)).

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо выразить массу груза (\(m\)) через \(k\) и подставить его в уравнение периода колебаний (\(T_1\)).

Рассмотрим уравнение:

\[T_2 = 1,41T_1\]

Подставим значение \(T_1\) из формулы периода колебаний:

\[1,41T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Делим обе части уравнения на 1,41:

\[T_1 = \frac{2\pi}{1,41}\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы груза (\(m\)):

\[\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T_1}{\frac{2\pi}{1,41}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{m}{k} = \left(\frac{T_1}{\frac{2\pi}{1,41}}\right)^2\]

Умножаем обе части уравнения на \(k\):

\[m = k\left(\frac{T_1}{\frac{2\pi}{1,41}}\right)^2\]

Теперь мы можем выразить массу груза (\(m\)) через известные значения и решить задачу. Ответ будет зависеть от значения жесткости пружины (\(k\)), которое нам не дано в условии.

Примечание: Для получения окончательного численного ответа, вам понадобится значение жесткости пружины (\(k\)), которое можно определить экспериментально или предоставить в условии задачи.