Яка маса тіла, яке рухається прямолінійно зі швидкістю, заданою законом руху х = -200 + 9t - 3t2, під дією сили

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти массу тела, которое движется прямолинейно под действием силы, при условии, что его закон движения задается уравнением \(x = -200 + 9t - 3t^2\).

Для начала давайте проанализируем данное уравнение движения. Здесь \(x\) обозначает смещение тела в момент времени \(t\). Закон движения написан в виде квадратного уравнения, где коэффициенты перед переменными \(t\) представляются следующим образом:

Коэффициент перед \(t^2\) - это ускорение тела, обозначим его как \(a\).
Коэффициент перед \(t\) - это начальная скорость тела, обозначим ее как \(v_0\).
Свободный член (константа) - это начальное положение тела, обозначим его как \(x_0\).

Таким образом, в нашем уравнении \(x = -200 + 9t - 3t^2\) у нас есть следующие значения:
\(x_0 = -200\)
\(v_0 = 9\)
\(a = -3\)

Теперь, чтобы найти массу тела, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = ma\).

Однако, в нашем случае сила не задана явно. Мы можем выразить ее через вторую производную \(x\) по времени: \(F = m \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\).

Подставляя значение ускорения \(a\) вместо \(\frac{{d^2x}}{{dt^2}}\), получим \(F = m \cdot a\).

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\(m \cdot a = ma = F\)

Окей, теперь нам нужно найти силу, действующую на тело, чтобы решить уравнение. Из нашего уравнения движения \(x = -200 + 9t - 3t^2\) мы можем найти скорость тела, взяв первую производную по времени от \(x\): \(v = \frac{{dx}}{{dt}}\).

Теперь воспользуемся вторым уравнением Ньютона, которое связывает силу, массу и ускорение: \(F = ma\). Заменим \(F\) на \(m \cdot a\): \(m \cdot a = m \cdot \frac{{dv}}{{dt}}\).

Для решения этого уравнения нам понадобятся значения ускорения \(a\) и скорости \(v\), которые мы можем получить, взяв соответствующие производные от уравнения движения \(x = -200 + 9t - 3t^2\):

\(v = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(-200 + 9t - 3t^2)}}{{dt}} = 9 - 6t\)

\(a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(9 - 6t)}}{{dt}} = -6\)

Теперь, используя полученные значения ускорения и скорости, мы можем определить силу, действующую на тело, как \(F = m \cdot a = m \cdot (-6)\).

Таким образом, сила, действующая на тело, равна \(-6m\).

Окей, теперь у нас есть все необходимые элементы для решения задачи. Мы можем написать окончательное уравнение, связывающее массу тела и силу:

\(-6m = ma\)

У уравнения можно сократить массу \(m\) с обеих сторон:

\(-6 = a\)

Теперь мы знаем, что ускорение тела равно \(-6\).

Таким образом, чтобы получить массу тела, нам нужно решить уравнение \(-6 = a\) относительно \(m\).

\(a = -6\), значит \(m = -6\).

Ответ: Масса тела, которое движется прямолинейно с заданным законом движения \(x = -200 + 9t - 3t^2\), под действием силы, равна -6.