Яка маса планети, на яку вступив космонавт, який має масу 165 кг разом з екіпіровкою і вагу 6534 Н на цій планеті?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.

Из условия задачи известна сила, действующая на космонавта на планете (\(F = 6534 \, \text{Н}\) ) и его масса вместе с экипировкой (\(m = 165 \, \text{кг}\)). Мы должны найти массу планеты, на которую космонавт вступил.

Для начала, нам нужно найти ускорение, которое определяется силой и массой космонавта по формуле
\[a = \frac{F}{m}\]
подставим известные значения в формулу:
\[a = \frac{6534 \, \text{Н}}{165 \, \text{кг}}\]

Рассчитаем значение ускорения \(a\):
\[a \approx 39,6 \, \text{м/c}^2\]

Теперь, когда мы знаем ускорение, можно воспользоваться вторым законом Ньютона для расчета массы планеты. Поскольку на планете нет других сил, кроме силы притяжения космонавта и планеты, то сила притяжения будет равна произведению массы планеты на ускорение.

Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:
\[F = m_{\text{планеты}} \cdot a\]

Необходимо решить данное уравнение относительно массы планеты \(m_{\text{планеты}}\), подставив найденное значение ускорения:
\[6534 \, \text{Н} = m_{\text{планеты}} \cdot 39,6 \, \text{м/c}^2\]

Теперь решим это уравнение для \(m_{\text{планеты}}\):
\[m_{\text{планеты}} = \frac{6534 \, \text{Н}}{39,6 \, \text{м/c}^2}\]

Рассчитаем значение массы планеты \(m_{\text{планеты}}\):
\[m_{\text{планеты}} \approx 165 \, \text{кг}\]

Итак, масса планеты, на которую вступил космонавт, составляет примерно 165 кг.