Яка маса кулі, яка рівномірно падає в рідині, де густина рідини втричі менша, ніж густина матеріалу кулі, якщо сила

Обозначим массу кули как \(m\), плотность материала кули как \(\rho_c\), плотность жидкости как \(\rho_l\), силу опору движения как \(F\), а ускорение свободного падения как \(g\).

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует сила буоянти, равная величине силы тяжести, создаваемой объемом жидкости, вытесненным телом. Если тело имеет объем \(V\), то сила буоянти может быть вычислена по формуле:

\[F_b = \rho_l \cdot V \cdot g\]

Масса тела равна произведению его объема на плотность материала, поэтому:

\[m = \rho_c \cdot V\]

Поскольку сила опора движения равна силе буоянти, мы можем установить равенство:

\[F = F_b = \rho_l \cdot V \cdot g\]

Введем пропорцию плотностей:

\[\frac{\rho_c}{\rho_l} = k\]

где \(k > 3\) (так как плотность жидкости втричи меньше плотности кули).

Используя пропорцию, мы можем выразить объем кули:

\[V = \frac{m}{\rho_c} = \frac{m}{k \cdot \rho_l}\]

Подставим это выражение в уравнение для силы опоры движения:

\[F = \rho_l \cdot V \cdot g = \rho_l \cdot \frac{m}{k \cdot \rho_l} \cdot g = \frac{m \cdot g}{k}\]

Теперь, чтобы найти массу кули, нужно решить это уравнение относительно \(m\):

\[m = F \cdot k\]

Итак, масса кули, которая равномерно падает в жидкости с тремя раз меньшей плотностью, будет равна произведению силы опоры движения на коэффициент \(k\).