Как изменятся модуль скорости и период обращения космического корабля, когда он переходит с одной круговой орбиты

Когда космический корабль переходит с одной круговой орбиты на другую с большим радиусом, происходят изменения в его модуле скорости и периоде обращения. Для более полного понимания этих изменений, рассмотрим некоторые концепции космической механики.

Первым концептом, который нам необходимо учесть, является закон всемирного тяготения, согласно которому два объекта массой \( m_1 \) и \( m_2 \), находящиеся на расстоянии \( r \) друг от друга, притягиваются с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Здесь \( G \) - гравитационная постоянная, имеющая значение приблизительно равное \( 6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \).

Теперь рассмотрим движение космического корабля на орбите. Находясь на круговой орбите, корабль движется с постоянной скоростью, так как радиальная составляющая силы гравитации \( F_{\text{г}} \) компенсируется центростремительной силой \( F_{\text{цс}} \), которая равна \( \frac{{m \cdot v^2}}{r} \), где \( m \) - масса космического корабля, \( v \) - его скорость, а \( r \) - радиус орбиты.

Когда космический корабль переходит на орбиту с большим радиусом, радиус орбиты увеличивается. В этом случае центростремительная сила уменьшается, но гравитационная сила тяготения остается неизменной. Чтобы орбита стала круговой, корабль должен увеличить свою скорость.

Таким образом, в результате увеличения радиуса орбиты, модуль скорости космического корабля должен увеличиться. Это обусловлено необходимостью компенсировать более сильную гравитационную силу и поддерживать равновесие с центростремительной силой.

Относительно периода обращения космического корабля, он изменится в следующем соотношении:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}} \]

где \( T \) - период обращения, \( r \) - радиус орбиты, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса тела, вокруг которого вращается космический корабль. В данном случае, \( M \) остается неизменной, а значит, при увеличении радиуса орбиты, период обращения также увеличится.

Таким образом, при переходе космического корабля с одной круговой орбиты на другую с большим радиусом, модуль скорости увеличится, а период обращения увеличится. Эти изменения связаны с необходимостью компенсировать более сильное влияние гравитационной силы при большем радиусе орбиты.