Яка має бути відстань між двома точковими зарядами, які мають заряди 2,5 і 6,0 нКл, щоб вони взаємодіяли

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражается формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

В нашем случае, из условия задачи, известно, что сила взаимодействия между зарядами равна 2,4 мН (миллиньютонам) и заряды \(q_1\) и \(q_2\) составляют 2,5 нКл (нанокулонам) и 6,0 нКл соответственно.

Подставляя известные значения в формулу закона Кулона, мы можем найти расстояние \(r\) между зарядами:

\[
2,4 \, \text{мН} = \frac{{k \cdot |2,5 \, \text{нКл} \cdot 6,0 \, \text{нКл}|}}{{r^2}}
\]

Теперь давайте найдем постоянную Кулона. В СИ (системе Международных Единиц) значение постоянной Кулона составляет:

\[
k = 8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2
\]

Подставляя значение постоянной Кулона в уравнение, получаем:

\[
2,4 \, \text{мН} = \frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |2,5 \, \text{нКл} \cdot 6,0 \, \text{нКл}|}}{{r^2}}
\]

Раскрывая модули зарядов, получаем:

\[
2,4 \, \text{мН} = \frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2,5 \, \text{нКл} \cdot 6,0 \, \text{нКл}}}}{{r^2}}
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
2,4 \, \text{мН} = \frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}}{{r^2}}
\]

Теперь давайте найдем значение расстояния \(r\). Для этого разделим обе части уравнения на \(\frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}{{r^2}}\):

\[
\frac{{2,4 \, \text{мН}}}{{\frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}{{r^2}}}} = 1
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
r^2 = \frac{{2,4 \, \text{мН} \cdot r^2}}{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}
\]

Теперь делим обе части уравнения на \(2,4 \, \text{мН}\):

\[
\frac{{r^2}}{{\frac{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}{{2,4 \, \text{мН}}}}} = 1
\]

Выполняем простые вычисления:

\[
r^2 = \frac{{2,4 \, \text{мН} \cdot 1 \, \text{мН}}}
{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \, \text{нКл}^2}}
\]

Используя единицы измерения, переведем значение в метры (м):

\[
r^2 = \frac{{2,4 \times 10^{-3} \, \text{кН}}}
{{8,99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot 15 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
r^2 = \frac{{2,4 \times 10^{-3}}}
{{\frac{{8,99 \times 15 \times 10^9}}{{1 \times 10^{-9}}}}} = \frac{{2,4 \times 10^{-3}}}
{{8,99 \times 15}} \times 10^9
\]

Теперь найдем значение \(r\), извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[
r = \sqrt{{\frac{{2,4 \times 10^{-3}}}
{{8,99 \times 15}} \times 10^9}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
r \approx \sqrt{{\frac{{2,4 \times 10^{-3}}}
{{8,99 \times 15}}}} \times 10^4
\]

Таким образом, расстояние \(r\) между зарядами должно быть около \(\sqrt{{\frac{{2,4 \times 10^{-3}}}
{{8,99 \times 15}}}} \times 10^4\) метров.