1) Какой должна быть емкость конденсатора в радиоприемнике, чтобы принимать сигнал с длиной волны 800м

1) Чтобы определить требуемую емкость конденсатора в радиоприемнике для приема сигнала с длиной волны 800м при индуктивности катушки приемного контура 2 мкГн, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить емкость конденсатора:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 800 \cdot 10^6)^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6}}\]

Выполняя вычисления, получаем около \(9,95\) пФ (пикофарады). Таким образом, для приема сигнала с длиной волны 800м при индуктивности катушки 2 мкГн, емкость конденсатора должна быть около 9,95 пФ.

2) Чтобы определить диапазон длин радиоволн, в котором может работать радиоприемник с постоянной индуктивностью катушки колебательного контура 36 мкГн и изменяемой емкостью конденсатора от 16 до \(C_2\) (неизвестное значение), мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить диапазон длин радиоволн:

\[\frac{1}{(2\pi f_1)^2L} \leq C \leq \frac{1}{(2\pi f_2)^2L}\]

Где \(f_1\) и \(f_2\) - минимальная и максимальная частоты в диапазоне, а \(L\) - постоянная индуктивность катушки.

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{1}{(2\pi \cdot f_1)^2 \cdot 36 \cdot 10^{-6}} \leq 16 \leq \frac{1}{(2\pi \cdot f_2)^2 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{1}{(2\pi \cdot f_1)^2} \leq 16 \cdot 36 \cdot 10^{-6} \leq \frac{1}{(2\pi \cdot f_2)^2}\]

\[(2\pi \cdot f_1)^2 \geq \frac{1}{16 \cdot 36 \cdot 10^{-6}} \geq (2\pi \cdot f_2)^2\]

\[f_1 \geq \frac{1}{4\pi\sqrt{16 \cdot 36 \cdot 10^{-6}}} \geq f_2\]

\[f_1 \geq \frac{1}{4\pi\sqrt{5.76 \cdot 10^{-3}}} \geq f_2\]

\[f_1 \geq \frac{1}{4\pi \cdot 2.4 \cdot 10^{-2}} \geq f_2\]

\[f_1 \geq 10.4 \, \text{кГц} \geq f_2\]

Таким образом, радиоприемник с постоянной индуктивностью катушки 36 мкГн и изменяемой емкостью конденсатора может работать в диапазоне длин радиоволн от 10,4 кГц и выше. Значение верхней границы диапазона зависит от значения \(C_2\), которое не указано в задаче.