Какой может быть значение угла между часовой и минутными стрелками, если Петя измерил его, потом через полчаса снова

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как работает стрелочные часы.

На часовом циферблате написаны числа от 1 до 12, которые соответствуют часам на циферблате. По циферблату две стрелки: часовая и минутная. Часовая стрелка указывает на текущий час, а минутная стрелка указывает на число минут, прошедших после полуночи.

Рассмотрим первый измеренный Петей угол между часовой и минутной стрелками. После первого измерения, угол между стрелками был равен некоторому значению.

Через полчаса после первого измерения минутная стрелка продвинется на \(30^\circ\), так как за каждый час минутная стрелка проходит \(360^\circ\), а за полчаса она проходит половину этого значения.

Теперь давайте обратимся к условию, что угол между стрелками не изменился. Это значит, что при движении минутной стрелки на \(30^\circ\), часовая стрелка также должна была пройти некоторое расстояние по циферблату.

Мы знаем, что часовая стрелка движется медленнее минутной стрелки. За каждый час часовая стрелка проходит \(360^\circ\), а за полчаса — \(180^\circ\). Если часовая стрелка прошла расстояние \(180^\circ\), то это означает, что она указывает на противоположную сторону циферблата, относительно начального положения.

Поэтому, чтобы угол между стрелками не изменился, он должен был быть первоначально равен \(180^\circ\).

Таким образом, значение угла между часовой и минутными стрелками всегда равно \(180^\circ\), если Петя измерил его дважды с интервалом в полчаса и обнаружил, что он не изменился.