Какова площадь полной поверхности цилиндра с боковой поверхностью в форме прямоугольника abcd, где bd = 8 и угол

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра. Давайте начнем с определения понятия полной поверхности цилиндра.

Цилиндр имеет две основы, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, образованный между основами. В данной задаче боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника abcd, где bd = 8 и угол abd = 60°. Кроме того, высота цилиндра соответствует отрезку cd.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площадей двух основ и площади боковой поверхности. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:

\[S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основы}} + S_{\text{боковая}}\]

Для начала рассчитаем площадь боковой поверхности. Для этого нам понадобится найти длину стороны ab прямоугольника abcd.

Сначала рассмотрим треугольник abd. Из условия задачи мы знаем, что bd = 8 и угол abd = 60°. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины стороны треугольника по двум сторонам и углу между ними (известная как теорема косинусов). Формула выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон, С - угол между этими сторонами.

Применяя эту формулу к треугольнику abd, мы можем найти длину стороны ab:

\[ab^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(60°)\]

\[ab^2 = 128 - 128 \cdot \cos(60°)\]

Теперь мы можем вычислить значение ab:

\[ab = \sqrt{128 - 128 \cdot \cos(60°)}\]

После того, как мы найдем значение ab, мы можем перейти к вычислению площади боковой поверхности. Поскольку боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника со сторонами ab и cd, ее площадь вычисляется по формуле:

\[S_{\text{боковая}} = ab \cdot cd\]

Теперь перейдем к вычислению площади основы цилиндра. Поскольку основа цилиндра представляет собой круг, ее площадь вычисляется по формуле:

\[S_{\text{основы}} = \pi \cdot r^2\]

где r - радиус основы. В данной задаче нам известна длина отрезка bd, которая является диаметром основы. Следовательно, радиус можно найти, разделив длину на 2:

\[r = \frac{bd}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

После того, как мы найдем радиус, мы можем вычислить площадь одной основы:

\[S_{\text{основы}} = \pi \cdot 4^2\]

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра, подставив значения в формулу:

\[S_{\text{полная}} = 2S_{\text{основы}} + S_{\text{боковая}}\]

Подставляем значения:

\[S_{\text{полная}} = 2(\pi \cdot 4^2) + (ab \cdot cd)\]

\[S_{\text{полная}} = 2(\pi \cdot 16) + (\sqrt{128 - 128 \cdot \cos(60°)} \cdot cd)\]

Таким образом, мы получаем выражение для площади полной поверхности цилиндра в зависимости от значения высоты цилиндра (cd). Для конкретного значения cd мы можем подставить его в формулу и вычислить точное значение площади.