Каково отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол

Question

Геометрия: Каково отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол 60 градусов?

Мишутка · Accepted Answer

Чтобы найти отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол 60 градусов, давайте вначале обратимся к свойству окружностей, которые касаются друг друга.

Когда две окружности касаются друг друга, точка касания будет лежать на прямой, соединяющей центры данных окружностей. Кроме того, связь между радиусами вписанных окружностей и расстоянием от точки касания до вершины угла может быть описана углом синуса. Формула для этого отношения:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\sin(\frac{\theta}{2})}\]

Где \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы вписанных окружностей, а \(\theta\) - угол в градусах между лучами, исходящими из вершины угла.

В данной задаче у нас задано, что угол между лучами равен 60 градусов. Теперь можем приступить к решению:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\sin(\frac{60}{2})}\]
\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\sin(30)}\]

Теперь найдем значение синуса 30 градусов. Синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\). Таким образом:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{\frac{1}{2}}\]
\[\frac{r_1}{r_2} = 2\]

Итак, отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол 60 градусов, равно 2.

Каково отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол 60 градусов?

Мишутка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!