Яка кількість цукерок у коробці, менша за 70, і можна їх розділити порівну між 2, 3, 4, 5 та 6 дітьми?

Давайте решим данную задачу! У нас есть коробка с некоторым количеством конфет, которое мы обозначим как \(Х\). Мы знаем, что это количество конфет меньше 70, то есть \(Х < 70\). Теперь нам необходимо найти число конфет, которое можно поделить поровну между 2, 3, 4, 5 и 6 детьми.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое является общим делителем для 2, 3, 4, 5 и 6. Общим делителем для нескольких чисел называется число, на которое все эти числа делятся без остатка. Найдя наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, мы сможем разделить наши конфеты поровну между всеми детьми.

НОК - это наименьшее положительное число, которое делится без остатка на все заданные числа. Чтобы найти НОК для 2, 3, 4, 5 и 6, мы можем использовать метод простого умножения наибольших степеней простых чисел, входящих в эти числа.

Давайте разложим каждое число на простые множители:

2 = \(2^1\)
3 = \(3^1\)
4 = \(2^2\)
5 = \(5^1\)
6 = \(2^1 \cdot 3^1\)

Теперь возведем каждый простой множитель в наивысшую степень, которая встречается в этих разложениях:

\(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 60\)

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 2, 3, 4, 5 и 6 равно 60. Это значит, что если в коробке находится меньше, чем 70 конфет, то мы можем разделить их поровну между 2, 3, 4, 5 и 6 детьми, так как 60 является их общим делителем.

Надеюсь, это понятно и помогает вам решить данную задачу.