Оля и Маша, ее соседка по парте, бросили монету по шесть раз во время урока по теории вероятности: сначала три раза

Для решения задачи, мы можем использовать условную вероятность. Обозначим события следующим образом:
- \(О_1\) - решка выпадет у Оли при первом броске
- \(О_2\) - решка выпадет у Оли при втором броске
- \(О_3\) - решка выпадет у Оли при третьем броске
- \(М_1\) - решка выпадет у Маши при первом броске
- \(М_2\) - решка выпадет у Маши при втором броске
- \(М_3\) - решка выпадет у Маши при третьем броске

Нам известно, что из шести бросков два раза выпал орел. Пусть \(Р\) - событие, что у одной из девочек выпала решка все три раза. Мы хотим найти вероятность этого события.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
\[P(Р) = P(Р|О) \cdot P(О) + P(Р|М) \cdot P(М)\]

Теперь давайте посчитаем каждую вероятность по отдельности.

Вероятность того, что у Оли выпадет решка три раза подряд можно посчитать следующим образом: первый бросок решки у Оли (\(О_1\)) имеет вероятность \(\frac{1}{2}\), второй бросок (\(О_2\)) также имеет вероятность \(\frac{1}{2}\), и третий бросок (\(О_3\)) также имеет вероятность \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность события \(Р|О\) равняется \((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\).

Вероятность того, что у Маши выпадет решка три раза подряд (\(Р|М\)) также равна \(\frac{1}{8}\), так как оба события происходят независимо.

Теперь давайте посчитаем вероятность событий \(О\) и \(М\). Вероятность того, что из трех бросков у Оли два будут орлом (выпадение решки в таком случае одно, так как только два броска выпадают орлом), можно посчитать следующим образом: вероятность орла \(\frac{1}{2}\), вероятность выпадения решки \(\frac{1}{2}\), и вероятность выпадения орла \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность события \(О\) равняется \(3 \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{2}) = \frac{3}{8}\).

Аналогично, вероятность события \(М\) также равна \(\frac{3}{8}\), так как оба события происходят независимо.

Теперь мы можем подставить вычисленные значения в формулу условной вероятности:
\[P(Р) = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{8}\]
\[P(Р) = \frac{3}{64} + \frac{3}{64}\]
\[P(Р) = \frac{6}{64}\]
\[P(Р) = \frac{3}{32}\]

Таким образом, вероятность того, что у одной из девочек выпала решка все три раза, равна \(\frac{3}{32}\).