Нарисуйте прямоугольник на рисунке с площадью 14² квадратных сантиметров таким образом, чтобы всё исходное

Хорошо, чтобы нарисовать прямоугольник с площадью \(14^2\) квадратных сантиметров, мы должны разделить исходное прямоугольное поле на такие части, чтобы одна из них имела данную площадь. Давайте начнем с анализа площадей различных прямоугольников.

Площадь прямоугольника определяется формулой \(П = Д \times Ш\), где \(П\) - площадь прямоугольника, \(Д\) - длина, \(Ш\) - ширина.

Мы знаем, что площадь каждой части должна быть \(14^2\) квадратных сантиметров. Рассмотрим различные сочетания длины и ширины исходного прямоугольного поля, чтобы выбрать подходящую комбинацию.

1. Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны 14 сантиметров. В этом случае его площадь будет \(14 \times 14 = 196\) квадратных сантиметров. Это больше, чем \(14^2\) квадратных сантиметров, поэтому мы должны выбрать другие значения.

2. Пусть длина исходного прямоугольника равна 14 сантиметров, а ширина - 1 сантиметр. В этом случае его площадь будет \(14 \times 1 = 14\) квадратных сантиметров. Однако, чтобы это было частью исходного прямоугольного поля, мы должны нарисовать дополнительные линии, разделяющие его на 14 равных частей шириной в 1 сантиметр. К сожалению, это не является удобным решением, так как мы ищем простое разбиение поля на прямоугольники без дополнительных линий.

3. Пусть длина исходного прямоугольника равна 7 сантиметров, а ширина - 2 сантиметра. В этом случае его площадь будет \(7 \times 2 = 14\) квадратных сантиметров. Это строго равно \(14^2\) квадратных сантиметров.

Итак, для того, чтобы нарисовать прямоугольник с площадью \(14^2\) квадратных сантиметров и чтобы исходное прямоугольное поле было его частью, мы можем выбрать прямоугольник с длиной 7 сантиметров и шириной 2 сантиметра.

Ниже представлен рисунок, который показывает, как мы можем нарисовать данный прямоугольник:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccc}}
& & & & & & & & & \\
& & +---+---+ & & \\
& & | & & | & & \\
& & | & & | & & \\
& & +---+ & & +---+ \\
& & | & & | & & \\
& & | & & | & & \\
& & +---+ & & +---+ \\
& & | & & | & & \\
& & | & & | & & \\
& & +---+---+ & & \\
& & & & & & & & & \\
\end{{array}}
\]

Таким образом, мы создали прямоугольник размерами 7 сантиметров на 2 сантиметра с площадью \(14^2\) квадратных сантиметров.