Яка є формула для обчислення об"єму куба з відомою довжиною його діагоналі?
Анжела
Формула для обчислення об"єму куба з відомою довжиною його діагоналі може бути похідною з відомих формул для куба та прямоуголного трикутника. Для того щоб діагональ куба була відома, необхідно знати його ребро. Таким чином, ми можемо скористатися підстановкою у формулу об"єму куба, використовуючи вихідну формулу для знаходження ребра куба з його діагоналі.
Для розуміння цього, спочатку введемо формулу для діагоналі \(d\) куба, користуючись формулою Піфагора для прямокутного трикутника. Нехай \(a\) - ребро куба. Тоді ми можемо записати наступне рівняння:
\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
Тепер ми можемо отримати формулу для ребра \(a\) куба:
\[a^2 = \frac{d^2}{3}\]
І нарешті, використовуючи вихідну формулу для об"єму куба \(V = a^3\), підставляємо значення \(a^2\):
\[V = \left(\frac{d^2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}\]
Отже, формула для обчислення об"єму куба з відомою довжиною його діагоналі \(d\):
\[V = \left(\frac{d^2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}\]
Ця формула дає можливість обчислити об"єм куба з відомою довжиною його діагоналі безпосередньо.
Для розуміння цього, спочатку введемо формулу для діагоналі \(d\) куба, користуючись формулою Піфагора для прямокутного трикутника. Нехай \(a\) - ребро куба. Тоді ми можемо записати наступне рівняння:
\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
Тепер ми можемо отримати формулу для ребра \(a\) куба:
\[a^2 = \frac{d^2}{3}\]
І нарешті, використовуючи вихідну формулу для об"єму куба \(V = a^3\), підставляємо значення \(a^2\):
\[V = \left(\frac{d^2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}\]
Отже, формула для обчислення об"єму куба з відомою довжиною його діагоналі \(d\):
\[V = \left(\frac{d^2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}\]
Ця формула дає можливість обчислити об"єм куба з відомою довжиною його діагоналі безпосередньо.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
