Найдите длину гипотенузы и второго катета данного прямоугольного треугольника, если катет, прилежащий к углу

Для решения данной задачи, нам потребуется знание тригонометрии. Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике, гипотенуза (c) является наибольшей стороной и соединяет два противоположных угла.

По условию задачи, катет (a) прилежащий к углу в 30 градусов, равен \(\text{a}\).

Мы также знаем, что треугольник прямоугольный, а значит сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусов. Таким образом, у нас остается третий угол, равный 90 градусов. Значит у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами \(\text{a}\) (катет) и \(\text{c}\) (гипотенуза), а также углом в 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса для нахождения длины гипотенузы и косинуса для нахождения длины второго катета.

Для нахождения гипотенузы, мы можем использовать следующее соотношение:
\[\sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Подставляем известные значения:
\[\sin(30^\circ) = \frac{\text{a}}{\text{c}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно гипотенузы \(\text{c}\):
\[\text{c} = \frac{\text{a}}{\sin(30^\circ)}\]

Таким образом, длина гипотенузы равна \(\frac{\text{a}}{\sin(30^\circ)}\).

Теперь, чтобы найти длину второго катета, мы можем использовать следующее соотношение:
\[\cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Подставляем известные значения:
\[\cos(30^\circ) = \frac{\text{смежный катет}}{\text{c}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно второго катета:
\[\text{смежный катет} = \cos(30^\circ) \times \text{c}\]

Таким образом, длина второго катета равна \(\cos(30^\circ) \times \text{c}\).

Давайте теперь рассчитаем значения. Заменим \(\sin(30^\circ)\) на его числовое значение и подставим известные значения в формулы.