1) В каких ситуациях отрезки KM и AB будут параллельны, а в каких - нет, если на сторонах треугольника ABC отмечены

1) Чтобы определить, в каких ситуациях отрезки KM и AB будут параллельными, а в каких - нет, нам нужно рассмотреть условие, что треугольник BMN равен треугольнику CMK (ΔBMN = ΔCMK).

Если треугольники BMN и CMK равны, то у них соответственно равны стороны и углы. Поскольку отрезок KM принадлежит стороне AC треугольника ABC, а отрезок AB принадлежит стороне BC, мы можем рассмотреть их соответствующие стороны и углы:

1. Если отрезки KM и AB параллельны, то соответствующие стороны треугольников BMN и CMK пропорциональны. Другими словами, KM/AB = KC/BC.

2. Если отрезки KM и AB не параллельны, то соответствующие стороны треугольников BMN и CMK не будут пропорциональными. Здесь нам также потребуется учитывать, что точки M, N и K находятся на сторонах треугольника ABC.

2) Если отрезок AE является биссектрисой угла BAC и проведена прямая через точку E, параллельная стороне AB, и пересекающая сторону AC в точке F, мы можем использовать свойство биссектрисы угла для нахождения углов треугольника AEF.

Поскольку AE является биссектрисой угла BAC, мы знаем, что ∠BAE = ∠CAE. Теперь, поскольку прямая, проведенная через точку E, параллельна стороне AB, у нас есть соответственные углы ∠BAE и ∠AFE. Таким образом, ∠BAE = ∠AFE.

Теперь давайте рассмотрим углы треугольника AEF:
∠BAE - этот угол мы уже знаем, так как он равен ∠CAE из-за свойства биссектрисы.
∠AFE - этот угол также равен ∠BAE из-за параллельности прямой, проведенной через точку E и стороне AB.
∠EAF - это дополнительный угол к ∠BAE, так как угол в треугольнике всегда равен 180°.

Таким образом, углы треугольника AEF будут:
∠BAE = ∠AFE = 70° (из условия ∠BAC = 70°)
∠EAF = 180° - ∠BAE = 180° - 70° = 110°

3) Если секущая f пересекает две параллельные прямые m и n, и углы A и B образуются с секущей f, то углы C и D также образуются с секущей f на прямых m и n.

Поскольку у нас нет конкретной информации о взаимоотношениях между углами A, B, C и D, мы не можем найти точные значения углов. Однако, мы можем сделать следующие выводы:

1. ∠A + ∠B = 110° (из условия)
2. ∠A и ∠C являются вертикально противолежащими углами, что означает, что они равны.
3. ∠B и ∠D также являются вертикально противолежащими углами и равны друг другу.

Исходя из этой информации, мы можем предположить их возможные значения, но точный ответ не может быть получен без дополнительных сведений о взаимном расположении углов A, B, C и D. Например, если ∠A = ∠C = 30°, то ∠B = ∠D = 80° (уже исходя из отношения ∠A + ∠B = 110°). Однако, другие значения углов могут быть возможны, пока нет конкретной информации о взаимном расположении углов.