Какое значение имеет меньшая сторона трапеции, если площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте вспомним формулу для площади трапеции:

\[Площадь\,трапеции = \frac{(a+b) \cdot h}{2},\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам, то есть:

\[216 = \frac{(a+b) \cdot h}{2}.\]

Теперь давайте введем дополнительное условие задачи: предположим, что одно из оснований трапеции равно \(a\) сантиметров, а второе основание равно \(b\) сантиметров.

Теперь у нас есть два уравнения, связанные с площадью трапеции и размерами ее оснований:

\[\begin{cases} Площадь\,трапеции = \frac{(a+b) \cdot h}{2} = 216 \, (1) \\ Один\,из\,оснований = a \\ Другое\,основание = b \end{cases}\]

Мы хотим найти значение меньшей стороны трапеции, поэтому давайте предположим, что \(a < b\).

Давайте решим уравнение (1) относительно \(h\):

\[216 = \frac{(a+b) \cdot h}{2}.\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[432 = a \cdot h + b \cdot h.\]

Теперь давайте выразим \(h\) через \(a\) и \(b\):

\[h = \frac{432}{a+b}.\]

Так как \(a < b\), то значения \(a\) и \(b\) будут положительными числами.

Теперь давайте рассмотрим некоторые возможные значения \(a\) и \(b\), чтобы найти наименьшее значение одного из оснований трапеции.

Например, если \(a = 1\) см, то \(h = \frac{432}{1+b}\) см.

Мы также знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам:

\[216 = \frac{(1+b) \cdot \frac{432}{1+b}}{2}.\]

Мы можем умножить обе части уравнения на 2:

\[432 = (1+b) \cdot (432) \cdot \frac{1}{1+b}.\]

Сократим выражение \((1+b)\), они уйдут:

\[432 = 432.\]

Это правильное уравнение, что означает, что при \(a = 1\) см, мы получили верное значение для \(h\).

Теперь давайте посмотрим на другие возможные значения \(a\) и \(b\). Можно пройтись по этому алгоритму несколько раз для разных значений \(a\) и \(b\), найдя наименьшее значение одного из оснований трапеции.

Суммируя все наши рассуждения, чтобы найти наименьшую сторону трапеции в данной задаче, нужно последовательно подставить различные значения для \(a\) и \(b\) и найти такие значения, при которых получится правильное уравнение. Чем меньше будет полученное значение для одного из оснований, тем меньше будет эта сторона трапеции.

Я надеюсь, что эти шаги помогут вам понять, как найти наименьшую сторону трапеции, если известна ее площадь.