Какое значение имеет меньшая сторона трапеции, если площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте вспомним формулу для площади трапеции:

$$Площадьтрапеции=\frac{(a+b)\cdot h}{2},$$

где $a$ и $b$ - основания трапеции, а $h$ - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам, то есть:

$$216=\frac{(a+b)\cdot h}{2}.$$

Теперь давайте введем дополнительное условие задачи: предположим, что одно из оснований трапеции равно $a$ сантиметров, а второе основание равно $b$ сантиметров.

Теперь у нас есть два уравнения, связанные с площадью трапеции и размерами ее оснований:

$$\{\begin{array}{l}Площадьтрапеции=\frac{(a+b)\cdot h}{2}=216(1)\\ Одинизоснований=a\\ Другоеоснование=b\end{array}$$

Мы хотим найти значение меньшей стороны трапеции, поэтому давайте предположим, что $a<b$.

Давайте решим уравнение (1) относительно $h$:

$$216=\frac{(a+b)\cdot h}{2}.$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$432=a\cdot h+b\cdot h.$$

Теперь давайте выразим $h$ через $a$ и $b$:

$$h=\frac{432}{a+b}.$$

Так как $a<b$, то значения $a$ и $b$ будут положительными числами.

Теперь давайте рассмотрим некоторые возможные значения $a$ и $b$, чтобы найти наименьшее значение одного из оснований трапеции.

Например, если $a=1$ см, то $h=\frac{432}{1+b}$ см.

Мы также знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратным сантиметрам:

$$216=\frac{(1+b)\cdot \frac{432}{1+b}}{2}.$$

Мы можем умножить обе части уравнения на 2:

$$432=(1+b)\cdot (432)\cdot \frac{1}{1+b}.$$

Сократим выражение $(1+b)$, они уйдут:

$$432=432.$$

Это правильное уравнение, что означает, что при $a=1$ см, мы получили верное значение для $h$.

Теперь давайте посмотрим на другие возможные значения $a$ и $b$. Можно пройтись по этому алгоритму несколько раз для разных значений $a$ и $b$, найдя наименьшее значение одного из оснований трапеции.

Суммируя все наши рассуждения, чтобы найти наименьшую сторону трапеции в данной задаче, нужно последовательно подставить различные значения для $a$ и $b$ и найти такие значения, при которых получится правильное уравнение. Чем меньше будет полученное значение для одного из оснований, тем меньше будет эта сторона трапеции.

Я надеюсь, что эти шаги помогут вам понять, как найти наименьшую сторону трапеции, если известна ее площадь.