Яка є фокусна відстань лінзи, якщо відстань від предмета до лінзи становить 36см, а висота зображення - 10см? А якщо

Хорошо, давайте начнем с первой задачи. Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы (или объектное расстояние) равно 36 см, а высота изображения (или высота зображення) равна 10 см.

Чтобы найти фокусное расстояние линзы (или фокусну відстань), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - объектное расстояние и \(d_i\) - изображение расстояние.

Мы можем записать известные значения:

\(d_o = 36 см\) и \(d_i = -10 см\) (по соглашению, знак минус указывает на то, что мы используем знаковую конвенцию для линз).

Теперь заменим их в формуле:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{36} + \frac{1}{-10}\]

Решение такого уравнения рассчитаемо:

\[\frac{1}{f} = \frac{-10 + 36}{36 \cdot -10}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{26}{-360}\]

Для решения уравнения получим общие знаменатели:

\[\frac{1}{f} = \frac{-13}{180}\]

Меняем стороны уравнения:

\[f = \frac{180}{-13}\]

\[f \approx -13.85 см\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно примерно -13.85 см.

Перейдем к второй задаче. Здесь нам дано объектное расстояние \(d_o = 24 см\) и высота изображения \(d_i = -20 см\).

Применяем ту же формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{24} + \frac{1}{-20}\]

Вычисления будут следующими:

\[\frac{1}{f} = \frac{-20+24}{24 \cdot -20}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{4}{-480}\]

Мы можем сократить и упростить это выражение:

\[\frac{1}{f} = \frac{-1}{120}\]

Обращаем его:

\[f = -120\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы во второй задаче равно -120 см.

Важно отметить, что отрицательные значения фокусного расстояния говорят о том, что линза является рассеивающей. Уравнение тонкой линзы представлено для идеализированных тонких линз, поэтому применять его в реальной жизни необходимо с осторожностью и учитывать дополнительные факторы и особенности каждой конкретной ситуации.