Какой будет перемещение материальной точки массой 250 г за время 3 секунды, если на неё действует сила F = 4ti

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона, который говорит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

В данной задаче у нас есть материальная точка массой 250 г (или 0,25 кг), на которую действует сила F = 4ti + 3tj (где t - время в секундах). Начальная скорость точки равна нулю. Нам нужно найти перемещение этой точки за время 3 секунды.

Для начала, найдем ускорение точки. Для этого мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона.

Сумма сил, действующих на точку, равна массе точки, умноженной на ее ускорение:

\[F = ma\]

Нам дано, что масса точки m = 0,25 кг, и сила F = 4ti + 3tj. Очевидно, что сила зависит от времени t. Поэтому нам нужно найти производные по времени для каждой компоненты силы.

\[\frac{{dF_x}}{{dt}} = 4i \quad \text{и} \quad \frac{{dF_y}}{{dt}} = 3j\]

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для каждой компоненты силы:

\[ma_x = \frac{{dF_x}}{{dt}} \quad \text{и} \quad ma_y = \frac{{dF_y}}{{dt}}\]

Подставим выражения для ускорения и силы в эти уравнения:

\[0,25a_x = 4 \quad \text{и} \quad 0,25a_y = 3\]

Решим эти уравнения относительно ускорений:

\[a_x = \frac{{4}}{{0,25}} = 16 \quad \text{и} \quad a_y = \frac{{3}}{{0,25}} = 12\]

Мы получили ускорения в каждом направлении. Теперь мы можем использовать формулу для определения перемещения тела с постоянным ускорением:

\[s = ut + \frac{{1}}{{2}}at^2\]

Учитывая, что начальная скорость точки равна нулю, уравнение принимает следующий вид:

\[s = \frac{{1}}{{2}}at^2\]

Подставим значения ускорений и время в это уравнение:

\[s_x = \frac{{1}}{{2}} \cdot 16 \cdot (3)^2 = 72\]
\[s_y = \frac{{1}}{{2}} \cdot 12 \cdot (3)^2 = 54\]

Таким образом, перемещение материальной точки за время 3 секунды будет равно 72 метра вдоль оси x и 54 метра вдоль оси y.