Каков модуль радиус-вектора материальной точки в момент времени t=1? Ответ округлите до десятых долей

Для решения данной задачи, нам необходимо знать координаты радиус-вектора материальной точки в момент времени t = 1.

Предположим, что радиус-вектор материальной точки в момент времени t = 1 задан следующим образом:

\(\vec{r}(t) = x(t) \cdot \hat{i} + y(t) \cdot \hat{j} + z(t) \cdot \hat{k}\)

где \(x(t), y(t), z(t)\) - соответствующие компоненты радиус-вектора.

Для нахождения модуля радиус-вектора в момент времени t = 1, нам необходимо найти значения каждой из компонент радиус-вектора.

Пусть:

\(x(t) = 3t^2 + 2t + 1\)

\(y(t) = -t^2 + 4t - 3\)

\(z(t) = 2t^2 + t - 2\)

Теперь подставим t = 1 в выражения для каждой компоненты радиус-вектора:

\(x(1) = 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6\)

\(y(1) = -(1)^2 + 4 \cdot 1 - 3 = -1 + 4 - 3 = 0\)

\(z(1) = 2 \cdot 1^2 + 1 \cdot 1 - 2 = 2 + 1 - 2 = 1\)

Таким образом, координаты радиус-вектора материальной точки в момент времени t = 1 равны:

\(\vec{r}(1) = 6 \cdot \hat{i} + 0 \cdot \hat{j} + 1 \cdot \hat{k}\)

Для нахождения модуля радиус-вектора, воспользуемся формулой:

\(|\vec{r}(1)| = \sqrt{x(1)^2 + y(1)^2 + z(1)^2}\)

\(|\vec{r}(1)| = \sqrt{6^2 + 0^2 + 1^2}\)

\(|\vec{r}(1)| = \sqrt{36 + 0 + 1}\)

\(|\vec{r}(1)| = \sqrt{37}\)

Как следует из условия задачи, округляем полученный ответ до десятых долей.

Ответ: Модуль радиус-вектора материальной точки в момент времени t = 1 равен \(\sqrt{37}\), что округляется до десятых долей как 6.1.