Сколько газа, имеющего объем 2 м3, содержится в нем, если при давлении 50 кПа средняя квадратичная скорость его молекул

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

В нашей задаче известны давление \(P = 50 \, \text{кПа}\), объем \(V = 2 \, \text{м}^3\), средняя квадратичная скорость \(v = 600 \, \text{м/с}\).

Начнем с выражения для количества вещества \(n\):

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Универсальная газовая постоянная \(R\) равна примерно \(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\). Она преобразует значения давления, объема и температуры в соответствующие единицы измерения. Однако в нашей задаче требуется исключить такую необходимость. Для этого давление и температуру лучше перевести в СИ (систему международных единиц).

Итак, давление в СИ будет равно \(50 \, \text{кПа} = 50 \times 10^3 \, \text{Па}\).

Далее, нам известно, что средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(m\) - масса одной молекулы газа.

Мы можем использовать это выражение для определения температуры \(T\):

\[T = \frac{mv^2}{3k}\]

Для определения массы одной молекулы газа нам понадобится молярная масса \(M\) данного газа. Предположим, что это газ из списка химических элементов.

Зная молярную массу, мы можем найти массу одной молекулы газа \(m_{\text{молекулы}}\), деля молярную массу на число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\)):

\[m_{\text{молекулы}} = \frac{M}{N_A}\]

Теперь, используя полученные значения массы молекулы и средней квадратичной скорости, а также постоянную Больцмана, мы можем найти температуру газа \(T\). Подставляем все известные значения в уравнение:

\[T = \frac{2 \times (600 \text{ м/с})^2 \times \frac{M}{6.022 \times 10^{23}}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\]

Следующим шагом является вычисление количества вещества \(n\):

\[n = \frac{(50 \times 10^3 \, \text{Па}) \times (2 \, \text{м}^3)}{\left(\frac{2 \times (600 \, \text{м/с})^2 \times \frac{M}{6.022 \times 10^{23}}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\right) \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}\]

Подставив все значения, можно вычислить количество вещества \(n\). Обратите внимание, что все размерности должны согласовываться, чтобы получить правильный ответ.

Таким образом, после всех вычислений можно найти количество газа, содержащегося в объеме 2 м\(^3\) при давлении 50 кПа с средней квадратичной скоростью молекул 600 м/с.