Яка є довжина висоти прямокутного трикутника, проведеної з вершини прямого кута

Question

Геометрия: Яка є довжина висоти прямокутного трикутника, проведеної з вершини прямого кута і ділючої гіпотенузу на два відрізки довжиною 4 см і

Оксана · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся два простых геометрических факта. Первый факт состоит в том, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, является средним гармоническим отрезков, на которые она делит гипотенузу. Второй факт гласит, что среднее гармоническое двух чисел равно удвоенному произведению этих чисел, разделенному на их сумму.

Таким образом, решим уравнение для нахождения длины высоты:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{h}\]

где \(x\) и \(y\) - длины двух отрезков на гипотенузе, а \(h\) - длина высоты.

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{h}\]

\[\frac{2}{4} = \frac{2}{h}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{2}{h}\]

Домножим обе стороны на \(h\):

\[h \cdot \frac{1}{2} = 2\]

\[h = \frac{2}{\frac{1}{2}}\]

\[h = 2 \cdot 2\]

\[h = 4\]

Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла к делящей гипотенузу, равна 4 сантиметрам.

Яка є довжина висоти прямокутного трикутника, проведеної з вершини прямого кута і ділючої гіпотенузу на два відрізки

Оксана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!