Какова длина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника с площадью, равной 196 корень из 3, и углом напротив

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и формуле для нахождения площади треугольника. Давайте разберем каждый шаг по порядку.

Шаг 1: Помним, что в равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны друг другу. Обозначим длину одной из боковых сторон треугольника как \(x\).

Шаг 2: Зная площадь треугольника и используя формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника, можем записать следующее уравнение:

\(\frac{{x^2 \cdot \sin(120°)}}{2} = 196\sqrt{3}\)

Шаг 3: Продолжим решение, подставив значение угла \(120°\) в синус:

\(\frac{{x^2 \cdot \sin(\frac{2}{3}\pi)}}{2} = 196\sqrt{3}\)

Шаг 4: Упростим уравнение, используя значение синуса \(\sin(\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\(\frac{{x^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}{2} = 196\sqrt{3}\)

\(\frac{{x^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} = 196\sqrt{3}\)

Шаг 5: Для дальнейшего упрощения уравнения, уберем корень из 3, разделив обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\(\frac{{x^2}}{4} = 196\)

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно \(x\). Умножим обе части на 4:

\(x^2 = 784\)

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\(x = \sqrt{784}\)

Шаг 8: Вычисляем значение корня из 784:

\(x = 28\)

Ответ: Длина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника равна 28.