Яка довжина третьої сторони трикутника зі сторонами 32 см і 1 см, і кутом між ними 135°?
Фонтан
Давайте решим эту задачу, чтобы определить длину третьей стороны треугольника. Мы можем использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом угла между ними.
В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника, а именно 32 см и 1 см, и известный угол 135° между этими сторонами. Обозначим третью сторону как \(c\).
Теперь, применяя теорему косинусов, мы можем записать:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]
где \(a\) и \(b\) - известные стороны треугольника, \(\theta\) - известный угол между этими сторонами.
Подставляя значения в данную формулу, получаем:
\[c^2 = 32^2 + 1^2 - 2 \cdot 32 \cdot 1 \cdot \cos(135°)\]
Продолжая вычисления, имеем:
\[c^2 = 1024 + 1 - 64 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\]
Теперь найдем значение \(\cos(135°)\), которое равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
\[c^2 = 1024 + 1 + 32 \cdot \sqrt{2}\]
\[c^2 = 1025 + 32 \cdot \sqrt{2}\]
Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[c = \sqrt{1025 + 32 \cdot \sqrt{2}}\]
Используя калькулятор, получаем:
\[c \approx 32.83\]
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 32.83 см.
В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника, а именно 32 см и 1 см, и известный угол 135° между этими сторонами. Обозначим третью сторону как \(c\).
Теперь, применяя теорему косинусов, мы можем записать:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]
где \(a\) и \(b\) - известные стороны треугольника, \(\theta\) - известный угол между этими сторонами.
Подставляя значения в данную формулу, получаем:
\[c^2 = 32^2 + 1^2 - 2 \cdot 32 \cdot 1 \cdot \cos(135°)\]
Продолжая вычисления, имеем:
\[c^2 = 1024 + 1 - 64 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\]
Теперь найдем значение \(\cos(135°)\), которое равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
\[c^2 = 1024 + 1 + 32 \cdot \sqrt{2}\]
\[c^2 = 1025 + 32 \cdot \sqrt{2}\]
Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[c = \sqrt{1025 + 32 \cdot \sqrt{2}}\]
Используя калькулятор, получаем:
\[c \approx 32.83\]
Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 32.83 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
