Определите число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод, что такой многоугольник не существует

Чтобы определить число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделать вывод о его невозможности, нам понадобится использовать формулу для суммы всех внутренних углов \(S\) в многоугольнике.

Формула для суммы всех внутренних углов в многоугольнике с \(n\) сторонами выглядит следующим образом:

\[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Теперь, с учетом этой формулы, мы можем перейти к решению задачи:

1. При сумме углов 900 градусов:

Подставим данное значение в формулу:

\[900 = (n - 2) \cdot 180\]

\((n - 2) \cdot 180\) должно равняться 900, поэтому можно записать уравнение:

\[180n - 360 = 900\]

Теперь решим это уравнение:

\[180n = 900 + 360\]
\[180n = 1260\]
\[n = \frac{1260}{180}\]
\[n = 7\]

Таким образом, при сумме углов 900 градусов, число сторон многоугольника равно 7.

2. При сумме углов 950 градусов:

Подставим данное значение в формулу:

\[950 = (n - 2) \cdot 180\]

\((n - 2) \cdot 180\) должно равняться 950, поэтому можем записать уравнение:

\[180n - 360 = 950\]

Теперь решим это уравнение:

\[180n = 950 + 360\]
\[180n = 1310\]
\[n = \frac{1310}{180}\]
\[n \approx 7.28\]

На этом этапе становится ясно, что число сторон многоугольника не может быть числом с плавающей запятой, так как мы говорим о выпуклом правильном многоугольнике. Поэтому в этом случае количество сторон равно "0", что указывает на невозможность существования такого многоугольника.

Итак, в задаче с суммой углов 950 градусов, число сторон многоугольника равно 0, так как такой многоугольник не существует.