Яка довжина сторони трикутника, що лежить проти кута, який дорівнює

Question

Геометрия: Яка довжина сторони трикутника, що лежить проти кута, який дорівнює 135 градусам, якщо сторона, що лежить проти кута, що дорівнює 30 градусам, дорівнює

Izumrud · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему синусов. Эта теорема позволяет найти отношение длины стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла.

Итак, у нас есть треугольник с углом 135 градусов, стороной, противолежащей углу в 135 градусов, и известной длиной стороны, противолежащей углу в 30 градусов.

Предлагаю обозначить сторону, противолежащую углу в 135 градусов, как

a

, а сторону, противолежащую углу в 30 градусов, как

b

.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующее соотношение:

\frac{a}{\sin (135^{\circ})} = \frac{b}{\sin (30^{\circ})}

Здесь мы используем значения синусов 135 градусов и 30 градусов, которые можно найти в таблице значений синусов или с помощью калькулятора.

\frac{a}{(- \frac{\sqrt{2}}{2})} = \frac{b}{(\frac{1}{2})}

Теперь мы можем решить это уравнение относительно

a

. Умножаем обе части уравнения на

- 2 \sqrt{2}

:

a = - 2 \sqrt{2} \cdot \frac{b}{(\frac{1}{2})}

a = - 4 \sqrt{2} b

Таким образом, длина стороны треугольника, противолежащей углу в 135 градусов, равна

- 4 \sqrt{2} b

.

Обратите внимание, что длина стороны

a

будет отрицательной, так как синус угла 135 градусов отрицателен. Если вам нужна положительная длина, вы можете взять модуль значения

- 4 \sqrt{2} b

.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Яка довжина сторони трикутника, що лежить проти кута, який дорівнює 135 градусам, якщо сторона, що лежить проти кута

Izumrud

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!