Каковы основания трапеции ABCD прямой призмы ABCDA1B1C1D1, где ∠ADC = 90 градусов, AD || BC, AD = 6 см, BC = 3 см, AB = 5 см? Найдите объем призмы, который равен 72 см³.
Pchela
Чтобы найти основания трапеции ABCD прямой призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно использовать информацию о параллельных сторонах AD и BC.
Так как AD параллельно BC, а AB - это диагональ трапеции, то мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы можем применить эту теорему к прямоугольному треугольнику ADB с гипотенузой AB, чтобы найти отрезок DC, который является основанием трапеции ABCD.
Давайте вычислим длину DC:
AB^2 = AD^2 - DC^2
AB^2 + DC^2 = AD^2
DC^2 = AD^2 - AB^2
DC = sqrt(AD^2 - AB^2)
DC = sqrt(6^2 - 5^2)
DC = sqrt(36 - 25)
DC = sqrt(11)
Таким образом, основание трапеции ABCD равно sqrt(11) см.
Теперь, когда мы знаем основания трапеции ABCD, мы можем найти объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1.
Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Объем = Площадь основания * Высота
Поскольку основание призмы - это трапеция ABCD, то площадь основания можно найти с помощью следующей формулы:
Площадь = ((a + b) / 2) * h,
где a и b - основания трапеции ABCD, а h - высота трапеции ABCD (это расстояние между плоскостями ABCD и A1B1C1D1).
В нашем случае, основания трапеции ABCD равны AB и DC, а высота равна BC.
Площадь основания = ((AB + DC) / 2) * BC
Площадь основания = ((5 + sqrt(11)) / 2) * 3
Площадь основания = (5 + sqrt(11)) * 1.5
Теперь мы можем найти объем призмы, подставив значения в формулу:
Объем = Площадь основания * Высота
Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * BC
Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * 3
Объем = (5 + sqrt(11)) * 4.5
Таким образом, объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равен (5 + sqrt(11)) * 4.5.
Так как AD параллельно BC, а AB - это диагональ трапеции, то мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы можем применить эту теорему к прямоугольному треугольнику ADB с гипотенузой AB, чтобы найти отрезок DC, который является основанием трапеции ABCD.
Давайте вычислим длину DC:
AB^2 = AD^2 - DC^2
AB^2 + DC^2 = AD^2
DC^2 = AD^2 - AB^2
DC = sqrt(AD^2 - AB^2)
DC = sqrt(6^2 - 5^2)
DC = sqrt(36 - 25)
DC = sqrt(11)
Таким образом, основание трапеции ABCD равно sqrt(11) см.
Теперь, когда мы знаем основания трапеции ABCD, мы можем найти объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1.
Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле:
Объем = Площадь основания * Высота
Поскольку основание призмы - это трапеция ABCD, то площадь основания можно найти с помощью следующей формулы:
Площадь = ((a + b) / 2) * h,
где a и b - основания трапеции ABCD, а h - высота трапеции ABCD (это расстояние между плоскостями ABCD и A1B1C1D1).
В нашем случае, основания трапеции ABCD равны AB и DC, а высота равна BC.
Площадь основания = ((AB + DC) / 2) * BC
Площадь основания = ((5 + sqrt(11)) / 2) * 3
Площадь основания = (5 + sqrt(11)) * 1.5
Теперь мы можем найти объем призмы, подставив значения в формулу:
Объем = Площадь основания * Высота
Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * BC
Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * 3
Объем = (5 + sqrt(11)) * 4.5
Таким образом, объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равен (5 + sqrt(11)) * 4.5.
Знаешь ответ?