Каковы основания трапеции ABCD прямой призмы ABCDA1B1C1D1, где ∠ADC = 90 градусов, AD || BC, AD = 6 см, BC = 3 см

Чтобы найти основания трапеции ABCD прямой призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно использовать информацию о параллельных сторонах AD и BC.

Так как AD параллельно BC, а AB - это диагональ трапеции, то мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, мы можем применить эту теорему к прямоугольному треугольнику ADB с гипотенузой AB, чтобы найти отрезок DC, который является основанием трапеции ABCD.

Давайте вычислим длину DC:

AB^2 = AD^2 - DC^2

AB^2 + DC^2 = AD^2

DC^2 = AD^2 - AB^2

DC = sqrt(AD^2 - AB^2)

DC = sqrt(6^2 - 5^2)

DC = sqrt(36 - 25)

DC = sqrt(11)

Таким образом, основание трапеции ABCD равно sqrt(11) см.

Теперь, когда мы знаем основания трапеции ABCD, мы можем найти объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1.

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота

Поскольку основание призмы - это трапеция ABCD, то площадь основания можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции ABCD, а h - высота трапеции ABCD (это расстояние между плоскостями ABCD и A1B1C1D1).

В нашем случае, основания трапеции ABCD равны AB и DC, а высота равна BC.

Площадь основания = ((AB + DC) / 2) * BC

Площадь основания = ((5 + sqrt(11)) / 2) * 3

Площадь основания = (5 + sqrt(11)) * 1.5

Теперь мы можем найти объем призмы, подставив значения в формулу:

Объем = Площадь основания * Высота

Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * BC

Объем = (5 + sqrt(11)) * 1.5 * 3

Объем = (5 + sqrt(11)) * 4.5

Таким образом, объем прямоугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равен (5 + sqrt(11)) * 4.5.