Сколько отрезков можно составить, используя 13 отмеченных точек?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. В данной задаче рассматриваются отмеченные точки, и нам нужно узнать, сколько отрезков можно составить, используя эти точки.

Давайте начнем с простого. Сколько отрезков можно составить, используя две отмеченные точки? Ответ очевиден - только один отрезок.

Теперь давайте увеличим количество отмеченных точек до трех. Мы можем провести отрезки между каждой парой точек: между первой и второй точкой, между первой и третьей точкой, и между второй и третьей точкой. Таким образом, получается три отрезка.

При добавлении каждой новой точки, мы можем провести отрезки между этой точкой и всеми предыдущими точками. Таким образом, для четырех отмеченных точек (A, B, C и D) мы можем провести следующие отрезки: AB, AC, AD, BC, BD и CD. Всего шесть отрезков.

Продолжим этот процесс для 13 отмеченных точек (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и M). Добавив одну точку, мы можем провести отрезки между этой точкой и всеми предыдущими точками. В итоге получится сумма всех чисел от 1 до 12: 1 + 2 + 3 + ... + 12.

Для нахождения этой суммы, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2},\]
где \(n\) - количество отмеченных точек.

Подставляя значения, получим:
\[S = \frac{12 \cdot 13}{2} = 78.\]

Таким образом, используя 13 отмеченных точек, мы можем составить 78 отрезков.