Яка довжина сторони квадрата, якщо на четвертий заряд діє сила 20 мкН, а всього в квадраті розміщено чотири позитивних

Щоб знайти довжину сторони квадрата, спочатку розглянемо сили, що діють на четвертий заряд від кожного заряду в вершинах квадрата.

Оскільки всі заряди розташовані у вершинах квадрата, то вони утворюють прямокутний трикутник. Сторона прямокутного трикутника це відстань між двома вершинами квадрата. Означимо цю сторону як \(a\).

Відстань між двома вершинами квадрата можна знайти за допомогою теореми Піфагора: відрізок, що з"єднує вершини квадрата, є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторони квадрата - його катетами.

У нашому випадку \(a\) - це гіпотенуза, і \(a = 2b\), де \(b\) - довжина сторони квадрата.

Тепер розглянемо сили взаємодії між зарядами. Кожен заряд у вершині взаємодіє з четвертим зарядом силою Кулона, яка задана формулою:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

де \(F\) - сила, \(k\) - коефіцієнт Кулона, \(q_1\), \(q_2\) - заряди, \(r\) - відстань між зарядами.

Зазначимо, що сили взаємодії зарядів з різних вершин мають однакову величину, оскільки всі заряди однакові.

Отже, сили взаємодії між четвертим зарядом та кожним зарядом в вершинах квадрата дорівнюють \(F = \frac{{k \cdot 7 \cdot 7}}{{b^2}}\).

За третім законом Ньютона сума сил взаємодії на четвертий заряд дорівнює нулю, оскільки дані заряди є позитивними.

Таким чином, ми можемо записати рівняння відносно суми сил, що діють на четвертий заряд:

\[F_1 + F_2 + F_3 + F_4 = 0\]

Підставимо значення сил:

\[\frac{{k \cdot 7 \cdot 7}}{{b^2}} + \frac{{k \cdot 7 \cdot 7}}{{b^2}} + \frac{{k \cdot 7 \cdot 7}}{{b^2}} + \frac{{k \cdot 7 \cdot 7}}{{b^2}} = 0\]

Скоротимо на \(k \cdot 7 \cdot 7\) і помножимо на \(b^2\):

\[4b^2 = 0\]

Очевидно, що рівняння не має розумних розв"язків, оскільки \(4b^2\) не може дорівнювати нулю при додатних значеннях сторони \(b\).

Отже, з умови задачі випливає, що неможливо знайти сторону квадрата, який задовольняє умовам задачі.