Яка довжина сторони квадрата і радіус кола, яке описує його, якщо радіус кола

Question

Геометрия: Яка довжина сторони квадрата і радіус кола, яке описує його, якщо радіус кола, що вписане в цей квадрат, становить

Murchik · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо установить связь между радиусом круга, вписанного в квадрат, и радиусом круга, описывающего данный квадрат.

Предположим, что сторона квадрата равна

a

. Тогда диагональ квадрата будет

d = a \sqrt{2}

, так как по теореме Пифагора диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными стороне квадрата.

Радиус круга, вписанного в квадрат, будет половиной диагонали квадрата, то есть

R_{в п и с .} = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.

Радиус круга, описывающего данный квадрат, будет половиной стороны квадрата, так как он проходит через его вершины. Таким образом,

R_{о п и с .} = \frac{a}{2}

.

Теперь у нас есть радиусы обоих кругов, связанные с размерами квадрата. Ответом на задачу будет являться равенство радиуса вписанного круга и радиуса описанного круга. Поэтому мы можем записать следующее равенство:

\frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{2}

Для того чтобы найти значение стороны квадрата, можем упростить данное равенство, умножив обе части на 2:

a \sqrt{2} = a

Теперь избавимся от переменной

a

, разделив обе части уравнения на

a

:

\sqrt{2} = 1

Однако, это уравнение некорректное и невозможное. Таким образом, мы приходим к выводу, что данная задача не имеет рационального решения.

В заключение, ответ на задачу будет следующим: длина стороны квадрата и радиуса описывающего его круга не могут быть определены, так как задача не имеет решения.

Яка довжина сторони квадрата і радіус кола, яке описує його, якщо радіус кола, що вписане в цей квадрат, становить

Murchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!