Яка довжина сторони FK трикутника MFK, якщо площина а перетинає сторони МF i MK у точках А і В відповідно, AB=24см

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Из условия задачи дано, что отношение сторон АМ к АF равно 2:3. Заметим, что это отношение равно отношению длин сторон АМ к МК, так как эти стороны параллельны и пересекаются медианой. Таким образом, мы можем сделать вывод, что отношение сторон АМ к АF равно отношению сторон АМ к КF.

Теперь, используя это отношение, мы можем представить длины сторон АМ и КF через неизвестную длину АК. Пусть АК = х, тогда МК = 24 - х.

Так как отношение сторон АМ к АF равно 2:3, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{AM}{AF} = \frac{AK}{KF}\)

\(\frac{2}{3} = \frac{х}{24 - х}\)

Умножим обе части уравнения на (24 - х), чтобы избавиться от знаменателя:

2(24 - х) = 3x

48 - 2х = 3x

48 = 5x

Теперь найдем значение х:

5x = 48

x = \(\frac{48}{5}\)

Таким образом, АК = \(\frac{48}{5}\), а МК = 24 - АК = 24 - \(\frac{48}{5}\).

Теперь, чтобы найти длину стороны КF, нам нужно просуммировать длины АК и МК:

KF = АК + МК = \(\frac{48}{5}\) + (24 - \(\frac{48}{5}\))

Для удобства рассчетов, найдем общий знаменатель и приведем к общему:

KF = \(\frac{5}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{48}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) \(\cdot\) (24 - \(\frac{48}{5}\))

KF = \(\frac{240}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) \(\cdot\) (120 - \(\frac{48}{5}\))

KF = \(\frac{240}{5}\) + \(\frac{5}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{600}{5}\) - \(\frac{48}{5}\)

KF = \(\frac{240}{5}\) + \(\frac{3000}{5}\) - \(\frac{48}{5}\)

KF = \(\frac{240 + 3000 - 48}{5}\)

KF = \(\frac{3192}{5}\)

Таким образом, длина стороны KF равна \(\frac{3192}{5}\) см.