Яка довжина меншої бічної сторони трапеції, якщо один із кутів її дорівнює 135°, середня лінія має довжину 18

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства трапеции. Во-первых, мы знаем, что в трапеции сумма длин основ равна сумме длин боковых сторон. Во-вторых, середня линия трапеции является средним геометрическим оснований.

Пусть длина меньшей основы равна $x$ (в сантиметрах). Тогда длина большей основы будет $8x$ (согласно условию д задачи).

Так как у нас имеется трапеция, у которой один из углов равен 135°, это означает, что другой угол трапеции будет на 180° больше (так как сумма углов трапеции равна 360°). Таким образом, второй угол будет равен 315°.

Мы можем заметить, что если мы возьмем треугольник, у которого один угол равен 135°, а другой 315°, то этот треугольник будет прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Пусть $a$ — это половина длины меньшей основы, а $b$ — половина длины большей основы. Так как мы знаем, что длина середней линии равна 18 см, у нас есть следующее соотношение:

$$\frac{a+b}{2}=18$$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$$a+b=36$$

Также у нас есть следующее соотношение между $a$ и $b$ из условия задачи:

$$\frac{a}{b}=\frac{1}{8}$$

Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить $a$ через $b$:

$$a=\frac{1}{8}b$$

Подставляя это выражение для $a$ в уравнение $a+b=36$, мы получаем:

$$\frac{1}{8}b+b=36$$

$$\frac{9}{8}b=36$$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $b$:

$$b=\frac{8}{9}\cdot 36=32$$

Так как $b$ является половиной длины большей основы, то сама большая основа будет равна $2b$:

большая основа = $2\cdot 32=64$ см

Меньшая основа будет равна $x$, поэтому:

$x=\frac{1}{8}\cdot$ большая основа = $\frac{1}{8}\cdot 64=8$ см

Таким образом, длина меньшей боковой стороны трапеции составляет 8 см.