Каково значение sin∠ВАС в треугольнике АВС, если известно, что ВС=5м, АС= 7√2 м и ∠АВС=45°?

Для решения этой задачи, нам понадобится применить тригонометрический закон синусов. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\), и \(C\) - противолежащие им углы.

У нас есть информация о двух сторонах треугольника: \(BC = 5\) м и \(AC = 7\sqrt{2}\) м. Также нам известно, что угол \(ABС\) равен 45°.

Чтобы найти значение \(\sin\angle ВАС\), нам сначала нужно найти третью сторону треугольника \(AB\). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]
\[AB^2 = 5^2 + (7\sqrt{2})^2\]
\[AB^2 = 25 + 98\]
\[AB^2 = 123\]

Теперь, чтобы найти значение \(\sin\angle ВАС\), мы можем применить тригонометрический закон синусов. Угол \(\angle ВАС\) является противолежащим углом к стороне \(AB\). Пусть значение \(\sin\angle ВАС\) будет обозначаться как \(x\).

\[\frac{5}{x} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 45°}\]

Мы знаем, что \(\sin 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\), поэтому можем заменить:

\[\frac{5}{x} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\]

Упрощаем дроби:

\[\frac{5}{x} = 7\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}\]
\[\frac{5}{x} = 7 \cdot 2\]
\[\frac{5}{x} = 14\]

Для того чтобы разрешить уравнение, мы можем поменять местами числитель и знаменатель:

\[x = \frac{1}{\frac{5}{14}}\]
\[x = \frac{14}{5}\]

Таким образом, значение \(\sin\angle ВАС\) равно \(\frac{14}{5}\) или 2.8.

Надеюсь, это решение было полезным и ясным для вашего понимания. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!