Яка довжина діагоналі рівнобічної трапеції, якщо менша сторона її основи має довжину 5 см, бічна сторона - 16

Рівнобічна трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні, а дві інші сторони рівні. В даному завданні ми знаємо, що менша сторона основи трапеції дорівнює 5 см, бічна сторона - 16 см, а менший кут між цією меншою стороною і бічною стороною дорівнює 60 градусам.

Щоб знайти довжину діагоналі трапеції, нам потрібно використати теорему косинусів. Вона говорить нам, що квадрат довжини однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, зменшених на добуток довжин цих сторін на косинус відповідного кута.

У нашому випадку, якщо позначити \(a\) довжину меншої сторони, \(b\) - довжину бічної сторони і \(c\) - довжину діагоналі, ми можемо записати наступне співвідношення:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle A)\]

Де \(\angle A\) - це менший кут між меншою стороною основи і бічною стороною трапеції.

У нашому випадку, ми знаємо, що \(a = 5\) см, \(b = 16\) см і \(\angle A = 60^\circ\). Підставляючи ці значення в формулу, маємо:

\[c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \cos(60^\circ)\]

Оскільки \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), можемо продовжити обчислення:

\[c^2 = 25 + 256 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = 25 + 256 - 80\]
\[c^2 = 201\]

Тепер ми можемо знайти квадрат довжини діагоналі \(c\), візьмемо корінь обох боків рівняння:

\[c = \sqrt{201} \approx 14.18\]

Отже, довжина діагоналі рівнобічної трапеції становить приблизно 14.18 см.