Яка площа кругового сектора, що відповідає центральному куту чотирикутника, який утворюється колом, вписаним

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы: формула для площади кругового сектора и формула для площади четырехугольника. Давайте начнем с объяснения этих формул:

1. Формула для площади кругового сектора:

Площадь кругового сектора можно рассчитать, зная его радиус \(r\) и центральный угол \( \theta \). Формула запишется следующим образом:

\[ S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь кругового сектора, \( \theta \) - центральный угол (в градусах), \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а \( r \) - радиус круга.

2. Формула для площади четырехугольника:

В этой задаче описывается правильный четырехугольник, у которого диагональ является радиусом вписанного круга. Одна из характеристик такого четырехугольника – это его центральный угол, обозначим его как \( \alpha \), который составляет четверть окружности (так как круг делится на 4 равных сектора). Тогда внешний угол на вершине данного четырехугольника будет \( 360^{\circ} - \alpha \) (так как сумма всех углов в окружности равна 360°).

Теперь мы готовы решить задачу:

Пусть радиус вписанного круга (или половина длины диагонали четырехугольника) равен \( r \). Тогда центральный угол \( \theta = \alpha = 90^{\circ} \) (так как круг делится на 4 равных сектора). Подставим эти значения в формулу для площади кругового сектора:

\[ S = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi r^2 \]

Таким образом, площадь кругового сектора, который соответствует центральному углу четырехугольника, равна \( \frac{1}{4} \pi r^2 \).

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.