Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить

Question

Геометрия: Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить 6√2 та 2 см, а кути між ними дорівнюють 45°?

Tanec · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нам необходимо определить, какие стороны параллелограмма являются диагоналями.

В данной задаче у нас имеется две диагонали параллелограмма. Обозначим их как \(d_1\) и \(d_2\). Из условия задачи мы знаем, что длина диагонали \(d_1\) составляет 6√2 см, а длина диагонали \(d_2\) равна 2 см.

Далее, нам нужно найти более длинную сторону параллелограмма. Обозначим эту сторону как \(a\). Чтобы решить эту задачу, нам понадобится тригонометрическое соотношение для нахождения длины стороны параллелограмма.

Используя закон косинусов, можем записать следующее соотношение для треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной параллелограмма:
\[a^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(\theta)\]

Где \(\theta\) - угол между диагоналями. В нашем случае, угол \(\theta\) равен 45°.

Подставим известные значения в данное соотношение:
\[a^2 = (6\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \cos(45°)\]

Теперь посчитаем значения:
\[a^2 = 72 + 4 - 24\sqrt{2}\]
\[a^2 = 76 - 24\sqrt{2}\]

Чтобы найти длину стороны параллелограмма, возьмем квадратный корень из \(a^2\):
\[a = \sqrt{76-24\sqrt{2}}\]

Итак, длина более длинной стороны параллелограмма составляет приблизительно \(\sqrt{76-24\sqrt{2}}\) сантиметров.

Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить 6√2 та 2 см, а кути між ними дорівнюють

Tanec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!