Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить

Question

Геометрия: Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить 6√2 та 2 см, а кути між ними дорівнюють 45°?

Tanec · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нам необходимо определить, какие стороны параллелограмма являются диагоналями.

В данной задаче у нас имеется две диагонали параллелограмма. Обозначим их как

d_{1}

и

d_{2}

. Из условия задачи мы знаем, что длина диагонали

d_{1}

составляет 6√2 см, а длина диагонали

d_{2}

равна 2 см.

Далее, нам нужно найти более длинную сторону параллелограмма. Обозначим эту сторону как

a

. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится тригонометрическое соотношение для нахождения длины стороны параллелограмма.

Используя закон косинусов, можем записать следующее соотношение для треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной параллелограмма:

a^{2} = d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - 2 \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot \cos (θ)

Где

θ

- угол между диагоналями. В нашем случае, угол

θ

равен 45°.

Подставим известные значения в данное соотношение:

a^{2} = (6 \sqrt{2})^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 6 \sqrt{2} \cdot 2 \cdot \cos (45 °)

Теперь посчитаем значения:

a^{2} = 72 + 4 - 24 \sqrt{2}

a^{2} = 76 - 24 \sqrt{2}

Чтобы найти длину стороны параллелограмма, возьмем квадратный корень из

a^{2}

:

a = \sqrt{76 - 24 \sqrt{2}}

Итак, длина более длинной стороны параллелограмма составляет приблизительно

\sqrt{76 - 24 \sqrt{2}}

сантиметров.

Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо довжина діагоналей становить 6√2 та 2 см, а кути між ними дорівнюють

Tanec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!