Вставьте подходящие символы в равенства так, чтобы отрезки MN и PQ делились пополам в точке пересечения K. Заранее

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что отрезки MN и PQ делятся пополам в точке пересечения K. Давайте обозначим точку пересечения K их величину отношения \(r\). Это означает, что отношение длины MK к длине KN равно \(r\), а отношение длины PK к длине KQ также равно \(r\).

Для удобства дальнейшего решения задачи, давайте обозначим длины отрезков MN, MK, KN, PQ, PK и KQ как \(a\), \(b\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(d\) соответственно. Задача сводится к тому, чтобы найти подходящие символы для вставки в равенства.

Согласно нашим обозначениям, мы получаем следующие равенства:

\[MK = r \cdot KN\] (1)

\[PK = r \cdot KQ\] (2)

Мы понимаем, что величина \(r\) должна быть положительной и неравной 0 или 1, так как отрезки MN и PQ должны делиться пополам в точке K. Поскольку мы хотим, чтобы отрезки MN и PQ делились пополам, то \(a = b + b\) и \(c = d + d\).

Теперь давайте вставим наши обозначения в наши равенства (1) и (2):

\[b = r \cdot b\] (3)

\[d = r \cdot d\] (4)

Из равенства (3) следует, что \(b\) равно 0 или 1. Если мы положим \(b = 0\), то получим, что отрезок MN будет иметь длину 0, что неправильно. Значит, мы должны выбрать \(b = 1\).

Аналогично, из равенства (4) следует, что \(d\) также равно 0 или 1. Если мы положим \(d = 0\), то получим, что отрезок PQ будет иметь длину 0, что также неправильно. Значит, мы должны выбрать \(d = 1\).

Таким образом, мы получили, что \(b = 1\) и \(d = 1\). Это означает, что отрезки MN и PQ делятся пополам в точке пересечения K. Подставляя значения \(b = 1\) и \(d = 1\) в наши равенства, мы получаем:

\[MK = 1 \cdot KN\] (5)

\[PK = 1 \cdot KQ\] (6)

Таким образом, чтобы отрезки MN и PQ делились пополам в точке K, мы должны вставить символы "=" в равенства (5) и (6):

\[MK = KN\] (7)

\[PK = KQ\] (8)

Вот и все! Мы нашли подходящие символы для вставки в равенства так, чтобы отрезки MN и PQ делились пополам в точке пересечения K. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.