Какова длина стороны правильного треугольника, который вписан в окружность

Question

Геометрия: Какова длина стороны правильного треугольника, который вписан в окружность, если периметр квадрата, описанного вокруг этой окружности, равен

Lisa · Accepted Answer

Первым шагом, для понимания данной задачи, нужно разобраться в основах геометрии.

Вспомним, что правильный треугольник – это треугольник, все стороны которого равны, а углы равны по 60 градусов. Также, описанная окружность – это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Итак, мы имеем квадрат, описанный вокруг описанной окружности. Периметр квадрата – это сумма длин всех его сторон. Пусть длина стороны квадрата равна \(a\) (мы пока не знаем, какая это длина), тогда периметр квадрата будет равен \(4a\).

Мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу радиуса \(r = \frac{a}{2}\), где \(a\) – длина стороны квадрата.

Теперь мы можем найти длину стороны правильного треугольника, которая является диаметром описанной окружности. Диаметр – это двойной радиус, то есть \(2r\).

Подставим найденное значение радиуса и получим:

\[2r = 2 \cdot \frac{a}{2} = a\]

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна \(a\), где \(a\) – длина стороны квадрата, описанного вокруг этой окружности.

Ответ: Длина стороны правильного треугольника равна длине стороны квадрата, описанного вокруг этой окружности.

Какова длина стороны правильного треугольника, который вписан в окружность, если периметр квадрата, описанного вокруг

Lisa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!