Яка є довжина більшої основи трапеції, якщо діагональ трапеції ділить середню

Question

Геометрия: Яка є довжина більшої основи трапеції, якщо діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки, один з яких на 5 см довший за інший, а менша основа трапеції дорівнює

Yabednik · Accepted Answer

Неявновизначеною довжиною якоїсь сторони трапеції тобто яку сторону ми позначимо а\( а\), а яку \( b\). У такому разі, назвемо середню лінію трапеції \( м\) і позначимо дві частини на які розділяється середня лінія \( м\) так \( м"\) і \( м""\). Запишемо співвідношення:

\[м + м" = а\]
\[м + м"" = b\]
\[м - м"" = 5\]

Давайте розв"яжемо систему рівнянь, щоб знайти значення довжини середньої лінії \( м\) та основи \( а\).

Спочатку додамо два останніх рівняння, щоб виразити \( м\) відносно \( м""\):

\[ (м + м"") + (м - м"") = а + 5\]
\[ 2м = а + 5\]
\[ м = \frac{а + 5}{2}\]

Підставимо це значення \( м\) у перше рівняння:

\[\frac{а + 5}{2} + м" = а\]
\[\frac{а + 5}{2} + м" = а\]
\[а + 5 + 2м" = 2а\]
\[2м" = а - 5\]
\[м" = \frac{а-5}{2}\]

Тепер використаємо останні рівняння для знаходження значення \( b\) відносно \( м""\):

\[м + м"" = b\]
\[\frac{а + 5}{2} + м"" = b\]
\[м"" = b - \frac{а + 5}{2}\]

Тепер підставимо це значення \( м""\) у друге рівняння:

\[м + м"" = b\]
\[\frac{а + 5}{2} + b - \frac{а + 5}{2} = b\]
\[а + 5 = b\]

Таким чином, ми отримали, що довжина більшої основи трапеції, \( b\), дорівнює \( а + 5\).

Отже, довжина більшої основи трапеції становитиме \( а + 5\) сантиметрів.

Яка є довжина більшої основи трапеції, якщо діагональ трапеції ділить середню лінію на відрізки, один з яких на

Yabednik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!