Яка буде жорсткість пружини, якщо її потенціальна енергія змінилася на 25 Дж при стисненні на

Хорошо, чтобы найти жёсткость пружины, нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии пружины:

\[E = \frac{1}{2} k x^2,\]

где \(E\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жёсткость пружины, \(x\) - смещение от положения равновесия пружины.

Мы знаем, что потенциальная энергия пружины изменилась на 25 Дж. Известное значение переписываем в формулу:

\[25 = \frac{1}{2} k x^2.\]

У нас нет значений для \(x\), поэтому мы не можем решить это уравнение напрямую. Однако, мы можем использовать отношение между потенциальной энергией и смещением пружины.

Отношение между изменением потенциальной энергии пружины и смещением представляется уравнением:

\[\Delta E = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2,\]

где \(\Delta E\) - изменение потенциальной энергии пружины, \(\Delta x\) - изменение смещения пружины.

Мы можем использовать это уравнение для нахождения жёсткости пружины:

\[\frac{1}{2} k (\Delta x)^2 = 25.\]

Теперь, мы знаем, что смещение пружины \(\Delta x\) стало меньше, чем было до изменения потенциальной энергии. Поскольку сжатие пружины приводит к увеличению потенциальной энергии, \(\Delta x\) будет отрицательным числом. Для удобства, я заменю \(\Delta x\) на \(x\) и займусь обоими случаями, где \(\Delta x\) может быть положительным или отрицательным числом.

Заменим в уравнении \(\Delta x\) на \(x\):

\[\frac{1}{2} k x^2 = 25.\]

Теперь, чтобы найти значение жесткости пружины \(k\), мы должны избавиться от деления на \(\frac{1}{2}\). Умножим обе части уравнения на 2:

\[k x^2 = 50.\]

Теперь, чтобы найти значение жесткости пружины \(k\), мы делим обе части уравнения на \(x^2\):

\[k = \frac{50}{x^2}.\]

Таким образом, жесткость пружины равна \(\frac{50}{x^2}\). Учтите, что знак смещения \(\Delta x\) будет определять, когда пружина сжимается (\(\Delta x\) положительное) или растягивается (\(\Delta x\) отрицательное). Поэтому, если у вас есть конкретное значение смещения \(x\), подставьте его в формулу, чтобы найти соответствующее значение жесткости пружины \(k\).