Яка буде висота зображення предмета, який має висоту 4 см та знаходиться на відстані 50 см від лінзи, фокусна відстань

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо скористатися формулою тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань об"єкта від лінзи, \(d_i\) - відстань зображення від лінзи.

В даному випадку, фокусна відстань \(f\) дорівнює 30 см, відстань об"єкта \(d_o\) дорівнює 50 см, і ми хочемо знайти висоту зображення. Давайте спочатку побудуємо схематичну побудову, щоб краще уявити собі ситуацію.

Для цього нам знадобиться кілька скла, що представлятимуть лінзу. Намалюємо лінзу з дужками на обох сторонах. Назвемо одну сторону "об"єкт", а іншу "зображення". Об"єкт розташований на відстані 50 см від лінзи, а фокусна відстань 30 см. Давайте побудуємо цю схему.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Об"єкт} & \text{Лінза} & \text{Зображення}\\
\hline
\end{array}
\]

Тепер, щоб знайти висоту зображення, нам потрібно знайти відстань зображення \(d_i\). Ми можемо використовувати формулу тонкої лінзи для цього.

\[\frac{1}{30} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i}\]

Давайте розв"яжемо це рівняння для \(d_i\):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{30} - \frac{1}{50} = \frac{5}{150} - \frac{3}{150} = \frac{2}{150}\]

Тепер, щоб знайти висоту зображення, ми можемо використовувати співвідношення між висотою об"єкта і висотою зображення:

\[\frac{h_o}{h_i} = \frac{d_o}{d_i}\]

Підставимо відомі значення:

\[\frac{4}{h_i} = \frac{50}{\frac{2}{150}}\]

Розрахуємо значення \(h_i\):

\[h_i = \frac{4 \times \frac{2}{150}}{50} = \frac{8}{150} \times \frac{1}{50} = \frac{4}{750} = \frac{2}{375}\]

Отже, висота зображення становить \(\frac{2}{375}\) см.

Ми пройшли через детальний похід та надали пояснення кожного кроку, щоб зараз задача була зрозумілою для школярів.