Каков радиус Венеры, если ее масса составляет 4.88 10^24 кг, а первая космическая скорость этой планеты равна 7.3 км/с?

Чтобы найти радиус Венеры, мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит:

\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\],

где \(F\) - сила притяжения между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса одного тела, \(m\) - масса другого тела, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче, мы знаем массу Венеры (\(M = 4.88 \times 10^{24}\) кг), первую космическую скорость Венеры (\(v = 7.3\) км/с). Чтобы решить эту задачу, нам также понадобится некоторая информация о первой космической скорости.

Первая космическая скорость является минимальной скоростью, необходимой для орбитального полёта над поверхностью планеты. Она достигается при полной компенсации земного гравитационного притяжения. Формула для первой космической скорости выражается через радиус планеты \(R\) и гравитационную постоянную \(G\) следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{R}}}\].

Мы можем использовать эту формулу для выражения радиуса планеты:

\[R = \frac{{G \cdot M}}{{v^2}}\].

Зная значения констант \(G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\) и \(v = 7.3 \, \text{км/с}\), а также массу Венеры \(M = 4.88 \times 10^{24} \, \text{кг}\), мы можем подставить их в формулу и рассчитать радиус Венеры \(R\):

\[R = \frac{{(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \times (4.88 \times 10^{24} \, \text{кг})}}{{(7.3 \times 10^3 \, \text{м/с})^2}}\].

После рассчетов получим:

\[R \approx 6.06 \times 10^6 \, \text{м}\].

Таким образом, радиус Венеры составляет приблизительно \(6.06 \times 10^6\) метров.