Як знайти значення знаменника геометричної прогресії, якщо b4 = 0,25 і b5

Щоб знайти значення знаменника геометричної прогресії, потрібно використати формулу для знаходження загального члена прогресії. Формула виглядає наступним чином:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

де \(b_n\) - значення n-го члена прогресії,
\(b_1\) - перший член прогресії,
\(q\) - знаменник прогресії,
\(n\) - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що \(b_4 = 0,25\). Застосуємо цю інформацію до формули:

\[0,25 = b_1 \cdot q^{(4-1)}\]

Тепер, щоб знайти значення \(b_5\), нам потрібно знайти значення знаменника \(q\). Зауважте, що ми знаємо, що \(b_4\) і \(b_5\) є послідовними членами прогресії. Таким чином, ми можемо скористатися наступним співвідношенням:

\[b_5 = b_4 \cdot q\]

Підставимо значення \(b_4\) в це співвідношення:

\[b_5 = 0,25 \cdot q\]

Тепер ми маємо дві рівності, одна з них передбачає використання значення \(b_4\), а інша передбачає використання значення \(b_5\). Об"єднаємо ці рівності:

\[0,25 = b_1 \cdot q^3\]
\[b_5 = 0,25 \cdot q\]

З цих рівностей можна отримати систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значення \(q\). Наприклад, можна використати метод підстановки, підставивши значення \(b_1\) з першої рівності в другу рівність:

\[b_5 = 0,25 \cdot q\]
\[b_5 = (0,25 \cdot q^3) \cdot q\]
\[b_5 = 0,25q^4\]

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння для \(q\):

\[0,25q^4 = b_5\]
\[q^4 = \frac{{b_5}}{{0,25}}\]
\[q = \sqrt[4]{{\frac{{b_5}}{{0,25}}}}\]

Отже, ми знайшли значення знаменника геометричної прогресії, використовуючи рівняння \(q = \sqrt[4]{{\frac{{b_5}}{{0,25}}}}\). Тепер ви можете підставити в це рівняння відповідне значення \(b_5\) і обчислити \(q\). Якщо ви знайдете конкретні значення \(b_5\) і \(q\), я можу допомогти вам обчислити результат.